Tìm GTNN và GTLN của hàm số:
\(y=4sin^2x-4sinx+3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
17 tháng 9 2021
a, \(y=3-4sin^2x.cos^2x=3-sin^22x\)
Đặt \(sin2x=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-t^2\)
\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=2\)
\(y_{max}=maxf\left(t\right)=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 9 2020
a.
\(0\le sin^2x\le1\Rightarrow\frac{4}{3}\le y\le4\)
\(y_{max}=4\) khi \(sinx=0\)
\(y_{min}=\frac{4}{3}\) khi \(sin^2x=1\)
b.
Đặt \(4sinx-3cosx=5\left(\frac{4}{5}sinx-\frac{3}{5}cosx\right)=5sin\left(x-a\right)=t\)
\(\Rightarrow-5\le t\le5\)
\(\Rightarrow y=t^2-4t+1=\left(t-2\right)^2-3\ge-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(t=2\)
\(y=t^2-4t-45+46=\left(t-9\right)\left(t+5\right)+46\le46\)
\(y_{max}=46\) khi \(t=-5\)
KH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(y\le\sqrt{2\left(6-2x+3+2x\right)}=3\sqrt{2}\)
\(y_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
\(y\ge\sqrt{6-2x+3+2x}=3\)
\(y_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
NH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2019
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\leq \frac{3}{2}\)
Hàm số chỉ có min chứ không có max bạn nhé.
\(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)
\(\Rightarrow y^2=3-2x+5-2x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)
\(=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)
Ta thấy:
Vì \(x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow 8-4x\geq 8-4.\frac{3}{2}=2\)
\(2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2)
\(\Rightarrow y^2=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 2\)
\(\Rightarrow y\geq \sqrt{2}\) (do $y$ không âm)
Vậy $y_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=\frac{3}{2}$
T
7 tháng 7 2019
Em mới học dạng này sơ sơ thôi nên không rành lắm, mọi người check giúp ạ.
ĐK x =< 3/2
Xét \(x_1< x_2\le\frac{3}{2}\)
\(y=f\left(x\right)=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)
Ta có: \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\sqrt{3-2x_1}-\sqrt{3-2x_2}\right)+\left(\sqrt{5-2x_1}-\sqrt{5-2x_2}\right)>0\)(do dễ thấy(em lười viết ra quá) rằng mỗi cái ngoặc đều lớn hơn 0)
Do đó f(x1) > f(x2). Do vậy x càng tăng thì giá trị f(x) càng nhỏ hay y đạt cực tiểu tại x = 3/2. Vậy \(y_{min}=\sqrt{3-2.\frac{3}{2}}+\sqrt{5-2.\frac{3}{2}}=\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2
Vậy...
TM
0
KN
7 tháng 8 2019
\(y=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của hàm số là 2
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
\(y=1-cos2x+2sin2x+6=2sin2x-cos2x+7\)
\(y=\sqrt{5}\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}sin2x-\dfrac{1}{\sqrt{5}}cos2x\right)+7\)
Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=\sqrt{5}sin\left(2x-a\right)+7\)
\(\Rightarrow-\sqrt{5}+7\le y\le\sqrt{5}+7\)
TXĐ: D=R
y=4sin2x-4sinx+1+2
=(2sinx-1)2+2
Ta có:
-1\(\le\)sinx\(\le\)1
<=>-2\(\le\)2sinx\(\le\)2
<=>-3\(\le\)2sinx-1\(\le\)1
<=>0\(\le\)(2sinx-1)2\(\le\)1
<=>2\(\le\)(2sinx-1)2+2\(\le\)3
<=>2\(\le\)y\(\le\)11
=>Maxy=3<=>sinx=1<=>x=\(\dfrac{\Pi}{2}\)+k2\(\Pi\)
Miny=2<=>sinx=1/2<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{6}+k2\Pi\\x=\dfrac{5\Pi}{6}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
à sai 1 chỗ là 2\(\le\)y\(\le\)3 nhé sửa lại giùm