Chứng minh a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\)chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
MH
22 tháng 9 2023
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Ta có: Với 3 số a,b,c ít nhất có 1 cặp a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b⋮2\\b+c⋮2\\c+a⋮2\end{matrix}\right.\)=> \(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮6\)
=> \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
PQ
0
5 tháng 8 2018
1) \(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)
Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;12n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3+11n⋮6\)
2)\(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
\(Có\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;18n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3-19n⋮6\)
NT
1
S
13 tháng 7 2018
Thiếu điều kiện a,b,c thuộc Z
Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 6
CM tương tự ta cũng có: \(b^3-b⋮6;c^3-c⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)
-Nếu \(a^3+b^3+c^3⋮6\Rightarrow a+b+c⋮6\)
-Nếu \(a+b+c⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\)
=>đpcm
VT
3
3 tháng 11 2017
\(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(a+b+c\right)\)
Ta có\(a^3-a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)chia hết cho 6 bạn tự CM
Tương tự \(b^3-b\)và\(c^3-c\)
Mà \(a+b+c⋮6\)
Twg các điều trên suy ra \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
Đề thiếu rồi
ta có :n\(^{^{ }3}\)- n = n(n\(^2\)- 1) =n(n\(^2\)- n +n - 1) =n(n(n - 1)+(n - 1) =n(n-1)(n+1) Do (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2 suy ra : (n-1)n(n+1)chia hết cho 6(vì (2,3)=1) Nên a\(^3\)- a chia hết cho 6,b\(^3\)- b chia hết cho 6,c\(^3\)- c chia hết cho 6 (a\(^3\)- a)+(b\(^3\)- b)+(c\(^3\)-c) chia hết cho 6 a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\)-a-b-c chia hết cho 6 ( a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\))-(a-b-c) chia hết cho 6 Mà theo đề a+b+c chia hết cho 6 nên a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\) chia hết cho 6 Vậy a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\) chia hết cho 6