Cho a+b=m,a-b=n.Tính ab và a^3-b^3 theo m và n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IL
1
26 tháng 6 2018
Giả sử a>b (b<a cũng được)
Khi đó ta tính được a và b theo tổng và hiệu:
a=(m+n)/2; b=(m-n)/2 => ab= (m+n)(m-n)/4 = (m2-n2)/4
Ta có: a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) = n.(a2+b2+(m2-n2)/4) (1)
Lại có: (a+b)2=a2+2ab+b2 <=> a2+b2=(a+b)2-2ab = m2 - (m2-n2)/2 = (m2+n2)/2 (2)
Thế (2) và (1) suy ra: a3-b3 = n.((m2+n2)/2+(m2-n2)/4) = n.((3m2+n2)/4) = (3m2n+n3)/4
Vậy ab=(m2-n2)/4 và a3-b3= (3m2n+n3)/4.
T
19 tháng 7 2019
#)Giải :
Ta có :
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2=m.n\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=a^3-ab^2+a^2b-b^3=m.n.m=m^2n\)
Lại có :
\(a^2+2ab+b^2=m^2\)
\(a^2-2ab+b^2=n^2\)
\(\Rightarrow4ab=m^2-n^2\)
\(\Rightarrow ab=\frac{m^2-n^2}{4}\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=m^2n-\frac{m^2-n^2}{4}n\)
19 tháng 7 2019
Vì \(\hept{\begin{cases}a+b=m\\a-b=n\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-b\\m-b-b=n\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=m-b\\m-2b=n\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=m-b\\b=-\frac{\left(n-m\right)}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=m-b\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-\frac{m-n}{2}\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2m-m+n}{2}\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{m+n}{2}\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}\)
Do đó \(a.b=\frac{m+n}{2}.\frac{m-n}{2}=\frac{m^2-n^2}{4}\)
+) \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(=n.\left[\left(\frac{m+n}{2}\right)^2+\frac{m^2-n^2}{4}+\left(\frac{m-n}{2}\right)^2\right]\)
\(=n.\frac{m^2+2mn+n^2+m^2-n^2+m^2-2mn+n^2}{4}\)
\(=n.\frac{3m^2-n^2}{4}\)
\(=\frac{3m^2n\cdot n^3}{4}\)
_Minh ngụy_
NT
0
NT
1
CM
14 tháng 5 2019
a) Nếu a = 2 và b = 1 thì a – b = 2 – 1 = 1.
b) Nếu m = 6 và n = 3 thì: m + n = 6 + 3 = 9.
m – n = 6 -3 = 3.
m × n = 6× 3 = 18.
m : n = 6 : 3 = 2.
4 tháng 8 2018
Vì BM là đường p/g của \(\widehat{B}\)nên ta có:
\(\Rightarrow\)\(\frac{MA}{MC}=\frac{AB}{BC}\)\(\Rightarrow\frac{MA}{MC+MA}=\frac{AB}{BC+AB}\)(t/c TLT)
\(\Rightarrow MA=\frac{AB\left(MA+MC\right)}{AB+AC}\) \(\Rightarrow MA=\frac{AB.AC}{AB+BC}=\frac{6.8}{^{6+10}}=3\)
Vì \(2\widehat{ABN}+2\widehat{ABM}=180\)\(\Rightarrow2\left(\widehat{ABN}+\widehat{ABM}\right)=180\)
\(\Rightarrow\widehat{ABN}+\widehat{ABM}=90\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{NBM}=90\)
Xét tam giác BNM có \(\widehat{NBM}=90\)(cmt)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=AM.AN\)
\(\Rightarrow AN=12\)
\(4ab=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=m^2-n^2\)
nên \(ab=\dfrac{m^2-n^2}{4}\)
Ta có :\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-ab\right]\)
\(=n\left(m^2-\dfrac{m^2-n^2}{4}\right)=\dfrac{n\left(3m^2+n^2\right)}{4}=\dfrac{3m^2n+n^3}{4}\)
Chúc Bạn Học Tốt !!!
Ta có:
\(\left(a+b\right).\left(a-b\right)\)
\(=a^2-b^2\)
\(=m.n\)
\(\left(a+b\right).\left(a^2-b^2\right)\)
\(=a^3-ab^2+a^2b-b^3\)
\(=m.n.m\)
\(=m^2n\)
Ta có:
\(a^2+2ab+b^2=m^2\)
\(a^2-2ab+b^2=n^2\)
\(\Rightarrow4ab=m^2-n^2\)
\(\Rightarrow ab=\dfrac{m^2-n^2}{4}\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=m^2n-\dfrac{m^2-n^2}{4}n\)