1/ Cho biểu thức: $R=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} 3} \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\left(\sqrt{x} 3\right)}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)$với x$\ge$0, x\(\...

TQ

Trần Quỳnh Anh

2 tháng 9 2017

1/ Cho biểu thức: $R=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)$với x$\ge$0, x$\ne$9 a) rút gọn R b) Tìm các giá trị của x để R<-1 2/ Phân tích thành nhân tử(a,b,x,y dương và a>b) a) $\sqrt{ax}+\sqrt{by}-\sqrt{bx}-\sqrt{ay}$ b)$\sqrt{a-b}-\sqrt{a^2-b^2}$ giúp mình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 5 2022

Bài 2:

a: $\sqrt{ax}-\sqrt{bx}+\sqrt{by}-\sqrt{ay}$

$=\sqrt{x}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-\sqrt{y}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)$

$=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)$

b: $\sqrt{a-b}-\sqrt{a^2-b^2}$

$=\sqrt{a-b}-\sqrt{a-b}\cdot\sqrt{a+b}$

$=\sqrt{a-b}\left(1-\sqrt{a+b}\right)$

Đúng(0)

1N

123 nhan

27 tháng 8 2023

Bài 4: Cho biểu thức: $P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x+1}}+1\right)$ với x $\ge$ 0 và x $\ne$ 9a) Rút gọn Pb) Tìm các giá trị của x để P $\ge$ $\dfrac{1}{2}$c) Tìm GTNN của PCần gấp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8 2023

a:

Sửa đề: $P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+1}+1\right)$

$P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-7+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}$

b: P>=1/2

=>P-1/2>=0

=>$\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{2}>=0$

=>$\dfrac{-12-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>=0$

=>$-\sqrt{x}-15>=0$

=>$-\sqrt{x}>=15$

=>căn x<=-15

=>$x\in\varnothing$

c: căn x+3>=3

=>6/căn x+3<=6/3=2

=>P>=-2

Dấu = xảy ra khi x=0

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 5 2022 - olm

(1,5 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: $\left( 2-\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} \right).\left( 2+\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \right)=1.$

b) Rút gọn biểu thức $A=\left( \dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2} \right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+4}$ với $x>0;$ $x\ne 4$.

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

8 tháng 5 2022

a) Ta có: $\left(2-\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right)\left(2+\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)=\left[2-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}\right]\left[2+\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\right]$$=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=4-3=1$ (đpcm)

b) Ta có $A=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+4}$$=\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}+1}$$=\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

Đúng(1)

NH

Nguyễn Huỳnh Bảo

30 tháng 8 2023 - olm

Cho biểu thức:$M=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-5}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)$ với: $x0;x\ne9$ 1/ Rút gọn biểu thức M 2/ Tìm x sao cho M < 0 3/ Tìm số tự nhiên x để M nguyên âm 4/ Cho x > 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của M ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

XO

Xyz OLM

31 tháng 8 2023

a) $M=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-5}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)$

$=\dfrac{3.\left(\sqrt{x}-3\right)+x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-5-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}$

b) $M< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow x< 4$

Kết hợp điều kiện ta được $0< x< 4$ thì M < 0

c) Từ câu b ta có M < 0 $\Leftrightarrow0< x< 4$

nên $x\inℤ$ để M nguyên âm <=> $x\in\left\{1;2;3\right\}$

Thay lần lượt các giá trị vào M được x = 1 thỏa

d) $M=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}+2+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}=\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\right)+4$

Vì x > 4 nên $\sqrt{x}-2>0$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

$M=\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\right)+4\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right).\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}}+4=8$

Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x}-2=\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\Leftrightarrow x=16\left(tm\right)$

Đúng(2)

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

31 tháng 8 2023

1) $M=\left(\dfrac{3}{\sqrt[]{x}+3}+\dfrac{x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5}{x-3\sqrt[]{x}}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\right)\left(x>0;x\ne9\right)$

$\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{3\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{\left(\sqrt[]{x}+3\right)\left(\sqrt[]{x}-3\right)}+\dfrac{x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\right)$

$\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{3\sqrt[]{x}-9+x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5-\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)$

$\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{3\sqrt[]{x}+x}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5-\sqrt[]{x}+3}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)$

$\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)$

$\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-3}\right):\left(\dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)$

$\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-3}.\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{\sqrt[]{x}-2}$

$\Leftrightarrow M=\dfrac{x}{\sqrt[]{x}-2}$

2) Để $M< 0$ khi và chỉ chi

$M=\dfrac{x}{\sqrt[]{x}-2}< 0\left(1\right)$

Nghiệm của tử là $x=0$

Nghiệm của mẫu $\sqrt[]{x}-2=0\Leftrightarrow\sqrt[]{x}=2\Leftrightarrow x=4$

Lập bảng xét dấu... ta được

$\left(1\right)\Leftrightarrow0< x< 4$

Đúng(0)

NN

nguyen ngoc son

5 tháng 2 2022

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)$

b) $\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\right)$ với x>0

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 2 2022

$=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=3-1=2$

b: $=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

Đúng(1)

NH

Nguyễn Huy Tú

5 tháng 2 2022

a, $=\left(\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=2$

b, với x > 0

$=\left(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\right)$

$=-\dfrac{-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x+1}}=\dfrac{4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x^2+x}}$

Đúng(0)

AQ

Anh Quynh

4 tháng 8 2021

Cho biểu thức:

$B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)$

với x > 0 , x ≠ 9

a. Rút gọn B

b. Tìm x để B < 0

#Toán lớp 9

0

AQ

Anh Quynh

30 tháng 7 2021

Cho biểu thức:

$B=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

với x > 0 , x ≠ 4 , x ≠ 9

a. Rút gọn B

b. Tìm B khi x = 7 - 4 $\sqrt{3}$

#Toán lớp 9

3

AT

An Thy

30 tháng 7 2021

a) $B=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

$=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

$=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1\right):\dfrac{9-x+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=-\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}.\dfrac{\sqrt{x}+3}{-\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}$

b) $\sqrt{x}=\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}$

$=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}$

Thế vào B $\Rightarrow B=\dfrac{3}{2-\sqrt{3}-2}=\dfrac{3}{-\sqrt{3}}=-\sqrt{3}$

Đúng(3)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2021

a) Ta có: $B=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

$=\dfrac{x-3\sqrt{x}-x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{9-x+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{-x+4\sqrt{x}-4}$

$=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}$

Đúng(0)

NC

Ngô Chí Thành

19 tháng 6 2018

A= $\left[\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right)+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+3\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-9}\right)\right]:\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{1}\right)$với x>= 0 , x #9

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 7 2022

$A=\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3\sqrt{x}}{x-9}\right):\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}$

$=\dfrac{3x-9\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$

Đúng(0)

LB

Linh Bùi

15 tháng 4 2021

Bài 1:Cho biểu thức B= $\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ (x > 0, x≠ 9)a) Rút gọn Bc) Giá trị x để B = $\dfrac{3}{2}$Bài 2: Một khu vườn có chuvi = 46 m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm chều rộng 3m thì hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật ban đầu(mink đag cần rất...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

15 tháng 4 2021

Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x ; y > 0, m

Chu vi hình chữ nhật là : $P=\left(a+b\right).2=46$

Nếu tăng chiều dài 5m, giảm chiều rộng 3m thì hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng : $a+5=4\left(b-3\right)$

Ta có hệ phương trình sau : $\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right).2=46\\a+5=4\left(b-3\right)\end{matrix}\right.$

giải hệ ta được a = 15 ; b = 8

Vậy diện tích hình chữ nhật là : $a.b=15.8=120$m²

Đúng(0)

QE

Quynh Existn't

23 tháng 7 2021

Rút gọn các biểu thức sau:
$D=\left(\dfrac{5\sqrt{x}-6}{x-9}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1+\dfrac{6}{x-9}\right)$

$F=\left(\dfrac{3}{\sqrt{1}+x}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 7 2021

d) Ta có: $D=\left(\dfrac{5\sqrt{x}-6}{x-9}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1+\dfrac{6}{x-9}\right)$

$=\dfrac{5\sqrt{x}-6-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{x-9+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{5\sqrt{x}-6-2\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-3}$

$=\dfrac{3\sqrt{x}}{x-3}$

f) Ta có: $\left(\dfrac{3}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)$

$=\dfrac{3+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x}}:\dfrac{3+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}$

$=\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x}}=\sqrt{1-x}$

Đúng(2)

YT

Yết Thiên

13 tháng 11 2021

Cho biểu thức P = $\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)$ với x ≥0; x≠9

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

13 tháng 11 2021

$a,P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\\ P=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\\ P=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\\ b,P=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\ge\dfrac{-3}{0+3}=-1\\ P_{min}=-1\Leftrightarrow x=0$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

1/ Rút gọn biểu thức M	2/ Tìm x sao cho M < 0
3/ Tìm số tự nhiên x để M nguyên âm	4/ Cho x > 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP