Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3- cos2x - 3sinx.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WH
1
HP
12 tháng 9 2021
Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-2t^2+3t-1\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{3}{4}\right)\right\}=f\left(-1\right)=-6\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{3}{4}\right)\right\}=f\left(\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{1}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
\(y=\left|2sin^2x-sinx-1\right|-2sinx\)
Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=\left|2t^2-t-1\right|-2t\)
BBT cho \(f\left(t\right)\) trên \(\left[-1;1\right]\):
Từ BBT ta thấy \(y_{max}=4\) khi \(sinx=-1\); \(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)
HP
21 tháng 8 2021
Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=\left|sinx+cos2x\right|=\left|2sin^2x-sinx-1\right|\)
\(\Leftrightarrow y=\left|f\left(t\right)\right|=\left|2t^2-t-1\right|\)
\(f\left(-1\right)=2\Rightarrow y=2\)
\(f\left(1\right)=0\Rightarrow y=0\)
\(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\Rightarrow y=\dfrac{9}{8}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0;y_{max}=2\)
HP
17 tháng 9 2021
a, \(y=3-4sin^2x.cos^2x=3-sin^22x\)
Đặt \(sin2x=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-t^2\)
\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=2\)
\(y_{max}=maxf\left(t\right)=3\)
18 tháng 7 2021
\(y=sin^3x+2sin^2x+sinx-2\)
đặt \(t=sinx\) với \(t\in\left[-1;1\right]\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(y=t^3+2t^2+t-2\)
\(y'=3t^2+4t+1\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
| x | -1 -1/3 1 |
| y' | 0 - 0 + |
| y | -2 - -58/27 + 2 |
vậy GTLN của y = 2 với t=1 \(\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
GTNN của y=-58/27 với \(t=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=sin^{-1}\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)
cos2x=1-2sin2x
y=3+2sin2x-1-3sinx
y=2sin2x-3sinx+2
y=2(sin2x-\(\dfrac{3}{2}\)x+1)
y=2.(sin2x-2.1.\(\dfrac{3}{4}\).sinx+\(\dfrac{9}{16}\)+\(\dfrac{7}{16}\))
y=2.[sin2x-2.1.\(\dfrac{3}{4}\).sinx+(\(\dfrac{3}{4}\))2 ]+\(\dfrac{7}{8}\)
y=2.(sinx-\(\dfrac{3}{4}\))2+\(\dfrac{7}{8}\)
Ta có:
-1\(\le\)sinx\(\le\)1
\(\dfrac{-7}{4}\)\(\le\)sinx-\(\dfrac{3}{4}\)\(\le\)1/4
0\(\le\)(sinx-\(\dfrac{3}{4}\))2\(\le\)1/16
0\(\le\)2(sinx-\(\dfrac{3}{4}\))2\(\le\)1/8
7/8\(\le\)2(sinx-\(\dfrac{3}{4}\))2+7/8\(\le\)1
7/8\(\le\)y\(\le\)1
=>miny=7/8<=>sinx-3/4=0<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=arcsin\dfrac{3}{4}+k2\Pi\\x=\Pi-arcsin\dfrac{3}{4}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
maxy=1<=>sinx=1<=>x=\(\dfrac{\Pi}{2}\)+k2\(\Pi\)
câu hỏi hay dữ
