5.Cho đa thức
P(x) = ax2 + bx + c biết rằng p(x) chia hết cho 5
CMR: a,b,c chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
10 tháng 4 2020
Câu hỏi của Phạm Hải Yến - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
VQ
10 tháng 4 2022
tham khảo
Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :
P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .
Ta có :
P ( 0 ) chia hết cho 5
⇒ a . 02+ b . 0 + c chia hết cho 5
⇒ c chia hết cho 5
P ( 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . 12 + b . 1 + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )
P ( - 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5
⇒ 2a chia hết cho 5
Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5
Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5
Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )
nhớ kb cảm ơn nhe
D
26 tháng 3 2017
Nếu x=0 thì ta có: P(0)=a.0^2+b.0+c
=0+0+c=c
Vì P(x) chia hết cho 5 với mọi x nên c chia hết cho 5.
Nếu x=1 thì ta có:P(1)=a.1^2+b.1+c
=a.1+b+c
=a+b+c
vì c chia hết cho 5 => (a+b) chia hết cho 5
Nếu x=-1 thì ta có:P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c
=a.1+(-b)+c
=a-b+c
vì c chia hết cho 5 => (a-b) chia hết cho 5
Ta có: P(1)+P(-1)=a+b+a-b=2a
Vì P(1) + P(-1) chia hết cho 5 mà (2;5)=1 => a chia hết cho 5
Ta có:P(1)-P(-1)=a+b-a-b=2b
Vì P(1)-(P-1) chia hết cho 5 mà (2;5)=1=> b chia hết cho 5
Vậy a,b,c chia hết cho 5(ĐPCM)
12 tháng 2 2020
\(P(x)=ax^2+bx+c \) với a,b,c \(\in{Z}\)
Có : \(P(x)\vdots5\forall{x}\in{Z}\)
nên \(P(0)\vdots5\Leftrightarrow a0^2+b0+c\vdots5\)
\(\Leftrightarrow c\vdots5\)
Vì \(P(x)\vdots5\forall x\) nên \(P(1)=a1^2+b1+c \vdots5\Leftrightarrow a+b+c\vdots 5\Rightarrow a+b\vdots 5\) vì \(c\vdots5\)
\(P{-1}=a(-1)^2+b(-1)+c\vdots5\Leftrightarrow a-b+c\vdots5\Rightarrow a-b\vdots 5\) vì \(c\vdots5\)
\(\begin{cases} (a+b)+(a-b) \vdots5\\ (a+b)-(a-b)\vdots5 \end{cases} \) <=> \(\begin{cases} a+b+a-b \vdots 5 \\ a+b-a+b\vdots 5 \end{cases}\) <=> \(\begin{cases} 2a\vdots 5 \\ 2b \vdots 5 \end{cases}\)
=> \(\begin{cases} a \vdots 5 \\ b \vdots 5 \end{cases}\) ( vì (2,5) đều là số nguyên tố )
Vậy \(a\vdots 5 ; b\vdots 5; c\vdots 5\)
1 tháng 10 2019
Áp dụng công thức: (m – n). ( m+ n) = m2 – n2 => m2 – n2 chia hết (m – n)
Ta có : f(x)=ax2- bx + c
=> Tính chất: f (m) – f(n) chia hết ( m – n)
Ta có:
f(104) – f(9) chia hết 105
=> f(104) – f(9) chia hết 5
=> f(104) chia hết 5
Mặt khác:
f(104) – f(5) chia hết 99
=> f(104) – f(5) chia hết 9
=> f(104) chia hết 9
Vậy f(104) chia hết (5.9) = 45
Vì P(x) \(⋮\) 5 với \(\forall\) x
=> P(0) \(⋮\) 5 mà P(0) = c => c \(⋮\)5
P(1) \(⋮\) 5 mà P(1) = a+b+c => a+b \(⋮\) 5 (1)
P(-1) \(⋮\) 5 mà P(-1) = a-b+c => a-b \(⋮\) 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (a+b) + (a-b) \(⋮\) 5
=> 2a \(⋮\) 5 => a \(⋮\) 5
mà a+b \(⋮\) 5 => b \(⋮\) 5
Vậy..