Question

[nguyễn rhij]

Cảm ơn. Mik đang cần gấp

Answer 1

[Trần Quốc Lộc]

Câu 1:

Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Thay \(a+b+c=0\) vào biểu thức ta được:

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=3abc\left(đpcm\right)\)

Vậy \(a^3+b^3=3abc\) khi \(a+b+c=0\)

Answer 2

[Trần Quốc Lộc]

Câu 3:

\(\text{a) }x^2+x+1\\ =x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left[x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\right]+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\\ \text{Ta có : }\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\\ \text{ Vậy biểu thức luôn nhận giá trị dương}\text{ }\forall x\\ \)

\(\text{b) }2x^2+2x+1\\ =2x^2+2x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\\ =2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\\ =2\left[x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{1}{2}\\ =2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\\ \text{Ta có: }2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\forall x\\ 2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\forall x\\ \text{Vậy giá trị của biểu thức luôn nhận giá trị dương }\forall x\\ \)