Tìm n để các số sau nguyên tố cùng nhau
a) 9n + 24 và 3n + 4
b) 18n + 3 và 21n + 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 11 2023
a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d
⇒ d = 1; 3
Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì
2n + 3 không chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3
n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)
PA
2
8 tháng 11 2014
a)Giả sử ƯCLN(9n+24,3n+4)=d
=>9n+24 chia hết cho d,3n+4 chia hết cho d
=>9n +24 chia hết cho d,9n+12 chia hết cho d
=>(9n+24)-(9n+12) chia hết cho d
=>12 chia hết cho d
=>d=1;2;3;4;6;12
phần còn lại để mai tớ làm tiếp cho hoặc cậu cứ phát triển bài toán theo từng bước như trên nhé!
29 tháng 10 2016
a/ A=9n+24 và B=3n+4
giả sử k là ước lớn nhất => (9n+24-9n-12) chia hết cho k
12 chia het cho k
hay k=(1,2,3,4,6,12)
k=3,6 B ko chia hết cho 3 loại
với k=2 cần A, họac B không chia hết cho 2 tất nhiên ko chia hết cho 4,12
B=3n+4 không chia hết cho 2
=>họ nghiệm là n=2p+1
đáp số: n=2p+1
b/
14 tháng 1 2021
a) Đặt d = (4n + 3, 2n + 3).
Ta có \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3⋮d\Leftrightarrow\) d = 1 hoặc d = 3.
Do đó muốn hai số 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau thì d khác 3, tức 4n + 3 không chia hết cho 3 hoặc 2n + 3 không chia hết cho 3
\(\Leftrightarrow n⋮3̸\).
Vậy các số tự nhiên n cần tìm là các số tự nhiên không chia hết cho 3.
14 tháng 1 2021
\(4n+3;2n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(4n+3⋮d\)
\(2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
Suy ra : \(4n+3-4n-6⋮d\Rightarrow-3⋮d\)
Vay ta co dpcm
14 tháng 1 2021
c,Đặt \(9n+24;3n+4=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(9n+24⋮d\)
\(3n+4\Rightarrow9n+12⋮d\)
Suy ra : \(9n+24-9n-12⋮d\Rightarrow12⋮d\)
Do 12 có 2 nghiệm trở lên nên đây ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
A
19 tháng 8 2021
a. Gọi d là ƯCLN ( 7n + 10 ; 5n + 7)
⇒ 7n + 10 chia hết cho d⇔5(7n + 10) chia hết cho d ⇔35n+50 chia hết cho d
và ⇒ 5n + 7 chia hết cho d ⇔ 7(5n + 7) chia hết cho d⇔35n+49 chia hết cho d
⇒35n+50-(35n+49) chia hết cho d⇔1 chia hết cho d⇒d=1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b.
Giả sử d là ƯCLN ( 2n + 3 ;4n+8) và d là SNT
⇒ 4n + 8 chia hết cho d
và ⇒2n+3 chia hết cho d ⇔ 2(2n+3) chia hết cho d⇔4n+6 chia hết cho d
⇒4n+8-(4n+6) chia hết cho d⇔2 chia hết cho d và 2n+3 là số lẻ⇒d=1
Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
c.Gọi d là ƯCLN ( 9n + 24 và 3n + 4)
⇒ 9n + 24 chia hết cho d
và ⇒3n + 4 chia hết cho d ⇔ 3(3n+4) chia hết cho d⇔9n+12 chia hết cho d
⇒9n + 24-(9n+12) chia hết cho d⇔12 chia hết cho d và 3n + 4 ko chia hết cho 3 ⇒d=2
Để 9n + 24 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau thì d≠≠ 2
⇒n ko chia hết cho 2
Vậy Nếu n ko chia hết cho 2 thì 9n + 24 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
d,
a. Gọi d là ƯCLN ( 18n + 3 ; 21n + 7)
⇒ 18n + 3 chia hết cho d⇔7( 18n + 3) chia hết cho d ⇔126n+21 chia hết cho d
và ⇒ 21n + 7 chia hết cho d ⇔ 6(21n + 7) chia hết cho d⇔126n+42 chia hết cho d
⇒126n+42-(126n+21) chia hết cho d⇔21 chia hết cho d⇒d∈{3;7}
Mà 18n+3 ko chia hết cho 7 và 21n+7 ko chia hết cho 3⇒d=1
Vậy 18n + 3 và 21n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Ps: nhớ k
# Aeri #
1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau