Tìm số tự nhiên m, n để A=\(3^{66m^2+9n^3-2008}+4\) là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
MY
1
LH
15 tháng 3 2020
\(A=n^3-6n^2+9n-2=n\left(n^2-6n+9\right)-2=n\left(n-3\right)^2-2\)
Vì một trong các thừa số \(n\) và \(\left(n-3\right)^2\) là số chẵn cho nên \(n\left(n-3\right)^2⋮2\forall n\in N\)
\(\Rightarrow n\left(n-3\right)^2-2⋮2\forall n\in N\) (số chẵn trừ đi số chẵn bằng số chẵn)
\(\Rightarrow A⋮2\forall n\in N\)
Mà 2 là số nguyên tố duy nhất mà chia hết cho 2
\(\Rightarrow n^3-6n^2+9n-2=2\)
\(\Leftrightarrow n^3-6n^2+9n-4=0\)
Giải phương trình trên ta được \(n\in\left\{1;4\right\}\) (đều thoả mãn điều kiện \(n\in N\))
Vậy với \(n\in\left\{1;4\right\}\)thì \(A=n^3-6n^2+9n-2\) là số nguyên tố.
14 tháng 12 2016
a, gọi ước chung lơn nhất của .... là d
4n+3 chia hết cho d
2n+ 3 chia hết cho d
=> 2(2n+3) chia hết cho d
=> 4n+5 chia hết cho d
=> (4n+5)-(4n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d= 1,2
mà 2n+3 là số lẻ ( ko chia hết cho 2)
=> d= 1
vây ......
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
N
0
CC
0
Lời giải:
Ta có :
\(66m^2+9n^3-2008\equiv -2008\equiv 2\pmod 3\)
Do đó , ta có thể viết \(66m^2+9n^3-2008=3k+2\) (\(k\in\mathbb{N}\) )
Khi đó, \(A=3^{3k+2}+4=9.3^{3k}+4\)
Thấy rằng \(3^3\equiv 1\pmod {13}\Rightarrow 3^{3k}\equiv 1\pmod {13}\)
\(\Rightarrow 9.3^{3k}+4\equiv 9+4\equiv 0\pmod {13}\)
Do đó, \(A\vdots 13\). Để \(A\in\mathbb{P}\Rightarrow A=13\)
\(\Leftrightarrow 2^{66m^2+9n^3-2008}=9\Rightarrow 66m^2+9n^3-2008=2\)
\(\Leftrightarrow 22m^2+3n^3=670\)
\(\Rightarrow 22m^2=670-3n^2< 670\Leftrightarrow m^2<\frac{670}{22}\)
\(\Leftrightarrow m\leq 5\). Thử từ \(0\rightarrow 5\) ta thu được \((m,n)=(1,6)\)
Vậy cặp $(m,n)=(1,6)$ thỏa mãn