Cmr : nếu a>2; b>2 thì ab>a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
9 tháng 4 2023
theo đề bài ta có
`x+y=a`
`<=>(x+y)^2=a^2`
`<=>x^2+2xy+y^2=a^2`(1)
có
\(x^2+y^2\ge\dfrac{a^2}{2}\)
\(< =>\)\(2x^2+2y^2\ge a^2\)
thay (1) ta có
\(=>2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(< =>2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2\ge0\)
\(< =>x^2-2xy+y^2\ge0\)
`<=>(x-y)^2>=0` (đúng)
dấu ''='' xảy ra khí `x=y`
11 tháng 9 2021
\(a^2+b^2+4=ab-2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8=2ab-4a-4b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+4a+4\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(a-b\right)^2=0\)
Do \(\left(a+2\right)^2,\left(b+2\right)^2,\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2=0\\b+2=0\\a-b=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=-2\left(đpcm\right)\)
30 tháng 6 2016
Bài 1 : Câu hỏi của ngô minh hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 2 :
\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\) \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) (tính chất tỉ lệ thức)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 2
Sử dụng tính đơn điệu của hàm mũ: hàm \(y=a^x\) nghịch biến khi \(0< a< 1\) và đồng biến khi \(a>1\)
\(a^2=b^2+c^2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \dfrac{b}{a}< 1\\0< \dfrac{c}{a}< 1\end{matrix}\right.\) nên các hàm \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^x\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^x\) đều nghịch biến
Xét: \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m\) \(\)
- Khi \(m>2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{c}{a}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)
Hay \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}< 1\) \(\Rightarrow a^m>b^m+c^m\)
Câu b c/m tương tự, \(m< 2\) thì \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^m>\left(\dfrac{b}{a}\right)^2...\)
8 tháng 10 2019
ta có (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
nếu (a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
=> 3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac
=> 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
=>a.a+b.b+c.c=ab+bc+ac
=>a=b=c
=> đpcm
+) Nếu \(a=b\) thì \(a+b=2a=ab=a^2\)
Vì \(a< 2\Leftrightarrow2a< a.a=a^2\) \(\Leftrightarrow ab>a+b\)
+) Nếu \(a< b\) thì \(a+b< a+b=2b< a.b\left(2< a\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b< a.b\)
+) Nếu \(a>b\) thì \(a+b< a+a=2a< a.b\left(2< b\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b< a.b\)
Vậy ....
Ta có: a\(=\)b\(\Rightarrow\)a\(+\)b\(=\)2a\(=\)a.b\(=\)a\(^2\)
Nếu a < 2\(\Rightarrow\)2a < a.a\(=\)a\(^2\)\(\Leftrightarrow\)a.b > a+b
Ta có: a < b\(\Rightarrow\)a+b < a+b\(=\)2b < a.b (a > 2)
\(\Rightarrow\)a+b < a.b
Ta có:a > b\(\Rightarrow\)a+b < a+a\(=\)2a<a.b (b > 2)
\(\Leftrightarrow\)a.b > a+b
Chúc bạn học tốt