X = Y + \(\frac{2}{Y-3\sqrt{Y}}\)
Tìm Y để X ∈ Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
18 tháng 12 2015
bài này dễ nhưng bạn phải chứng minh bđt này đã:
\(\frac{1}{a+b+c+d}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\)
với a;b;c;d là các số dương
bạn có thể cm bđt trên bằng cách biến đổi tương đương hoặc cm bđt Schwat (Sơ-vác)
Mình là 1 phần tử đại diện còn lại là hoàn toàn tt nhé
ta có \(\frac{1}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+2\sqrt{z}}=\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{z}\right)}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}\right)\)
Tương tự ta cm được
\(VT\le\frac{1}{16}.4\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}\right)\)\(=\frac{1}{4}.3=\frac{3}{4}\)
dấu "=" khi x=y=z
H
1 tháng 3 2018
b, Gọi biểu thức đề ra là B
=> Theo bđt cô si ta có : \(B\ge3\sqrt[3]{\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{z^2}\right)\left(z^2+\frac{1}{x^2}\right)}\)
=> \(B\ge3\sqrt[3]{2\cdot\frac{x}{y}\cdot2\cdot\frac{y}{z}\cdot2\cdot\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{8}=6\)
( Chỗ này là thay \(x^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\frac{x}{y}\) và 2 cái kia tương tự vào )
=> Min B=6
H
1 tháng 3 2018
Theo bđt cô si thì ta có : \(\sqrt{\left(x+y\right)\cdot1}\le\frac{x+y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+x\right)\cdot1}\le\frac{z+x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+z\right)\cdot1}\le\frac{y+z+1}{2}\)
=> Cộng vế theo vế ta được : \(A\le\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi : x+y+z=1 và x+y=1 và y+z=1 và x+z=1
=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
24 tháng 10 2019
\(ĐK:x\ge1,y\ge2,z\ge3\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{y-2}+\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{z-3}+\frac{1}{\sqrt{z-3}}=6\)
Theo bđt AM-GM thì \(VT\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}=1\\\sqrt{y-2}=\frac{1}{\sqrt{y-2}}=1\\\sqrt{z-3}=\frac{1}{\sqrt{z-3}}=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=4\end{cases}}\)
XO
17 tháng 2 2022
Ta có : 2P = \(\frac{\sqrt{4x^2-4xy+4y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{4y^2-4yz+4z^2}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{4z^2-4zx+4x^2}}{z+x+2y}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(2x-y\right)^2+\left(\sqrt{3}y\right)^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{\left(2y-z\right)^2+\left(\sqrt{3}z\right)^2}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{\left(2z-x\right)^2+\left(\sqrt{3}x\right)^2}}{z+x+2y}\)
Lại có \(\frac{\sqrt{\left[\left(2x-y\right)^2+\left(\sqrt{3}y\right)^2\right]\left[\left(1^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right)\right]}}{x+y+2z}\ge\frac{\left[\left(2x-y\right).1+3y\right]}{x+y+2z}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y+2z}\)
=> \(\sqrt{\frac{\left(2x-y\right)^2+\left(\sqrt{3}y\right)^2}{x+y+2z}}\ge\frac{x+y}{x+y+2z}\)(BĐT Bunyakovsky)
Tương tự ta đươc \(2P\ge\frac{x+y}{x+y+2z}+\frac{y+z}{2x+y+z}+\frac{z+x}{2y+z+x}\)
Đặt x + y = a ; y + z = b ; x + z = c
Khi đó \(2P\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(\ge\left(a+b+c\right).\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}-3\ge\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)
=> \(P\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
16 tháng 2 2022
bài 8 : bỏ dấu hoặc rồi tính
a;( 17 - 299) + ( 17 - 25 + 299)
BH
1
DT
18 tháng 5 2019
áp dụng bất đẳng thức Cauchy ngược dấu cho 2 số không âm ta có
\(\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{x}{\sqrt{x-1}}\ge2.\)
\(\sqrt{\left(\frac{y}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right).\sqrt{2}}\le\frac{\frac{y}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=\frac{y}{2\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{y}{\sqrt{y-2}}\ge2\sqrt{2}.\)
\(\sqrt{\left(\frac{z}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}\right).\sqrt{3}}\le\frac{\frac{z}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}+\sqrt{3}}{2}=\frac{z}{2\sqrt{3}}\Rightarrow\frac{z}{\sqrt{z-3}}\ge2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow A\ge2+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
Vậy Min \(A=2+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=1\\\frac{y}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\frac{z}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}\left(tmđk\right)}\)