Cho A = 1+41+42+...+499
B=4100
Chứng tỏ A < B/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
20 tháng 10 2021
\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\\ \Rightarrow4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)\\ \Rightarrow3A=4^{100}-1< 4^{100}=B\\ \Rightarrow A< \dfrac{B}{3}\)
3 tháng 4 2021
Bài 2:
b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)
3 tháng 4 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)
\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)
\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)
\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)
\(=603-300=303\)
4 tháng 4 2021
Bài 2:
a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ
mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)
Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599
4 tháng 4 2021
b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d
21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d
14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d
(42n+9)-(42n+8)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1
Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
NA
1
28 tháng 2 2016
A=\(\frac{\left(49+1\right).49}{2}=1225\)
B/3=4100/3=1336,6666666666666....
Từ trên ta suy ra A<B/3
PA
16 tháng 9 2016
\(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)
\(4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)
\(4A-A=\left(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+4^3...+4^{99}\right)\)
\(3A=4^{100}-1\)
\(A=\frac{4^{100}}{3}-\frac{1}{3}=\frac{B}{3}-\frac{1}{3}\)
Vậy \(A< \frac{B}{3}\)
16 tháng 9 2016
A=1+4+42+...+499
4A=4+42+43+...+4100
4A-A=3A=(4+42+...+4100)-(1+4+42+...+499)
3A=4100-1
Ta thấy: 3A<B =>A<B/3 (điều phải chứng minh)
S
14 tháng 5 2017
a, Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}=1-\frac{1}{2017}< 1\)Vậy...
b, Đặt A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Đặt B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)
Thay B vào A ta được:
\(A< \frac{1}{4}\left(1+1\right)=\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
Vậy....
S
14 tháng 5 2017
c, Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};....;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)(1)
Lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)(đpcm)
d, chắc là đề sai
e, giống câu a
PT
2
20 tháng 12 2014
\(=>4A=4+4^2+...+4^{99}+4^{100}\)
\(=>4A-A=\left(4+4^2+...+4^{99}+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)\)
\(=>3A=4^{100}-1\)
\(=>A=\frac{4^{100}-1}{3}\)
\(\frac{1}{3}B=\frac{4^{100}}{3}\)
=> A<\(\frac{1}{3}B\)
3 tháng 8 2020
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499
4A = 4( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499 )
4A = 4 + 42 + 43 + ... + 4100
4A - A = 3A
= ( 4 + 42 + 43 + ... + 4100 ) - ( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499 )
= 4 + 42 + 43 + ... + 4100 - 1 - 4 - 42 - 43 - ... - 499
= 4100 - 1
=> \(A=\frac{4^{100}-1}{3}\)
B = 4100 => \(\frac{1}{3}B=4^{100}\cdot\frac{1}{3}=\frac{4^{100}}{3}\)
\(4^{100}-1< 4^{100}\Rightarrow\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\Rightarrow A< \frac{1}{3}B\left(đpcm\right)\)