xác định hằng số a, b sao cho x^4+ax^2+b chia hết cho x^2+x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
KT
1
DK
8 tháng 10 2015
Đây là phương pháp đồng nhất hạng tử (cách này hơi khó hiểu vì dành cho lớp chuyên toán hoặc đội tuyển)
sau khi lấy x4+ax+b chia cho x2-1 ta được x2+1 dư ax+b+1
ta có x4+ax+b = (x2-1)(x2+cx+d)
=>x4+ax+b=x4+cx3+dx2-x2-cx-d
Tương đương bậc của 2 bên ( ko cần ghi bậc chỉ cần ghi hệ số)
x4 =x4 => 0
0x3 =cx3 => c=0
0x2=(d-1)x2 => d-1 = 0 ( lấy x2 chung)
ax=-cx => a=-c
b=-d
Từ những điều trên ta kết luận
a=0 (a=-c mà c=0)
b=1 (b=-d mà d=1)
KT
0
N
3
15 tháng 10 2020
Ta có :
Nghiệm của x2 + x - 2 là x = 1 và x = -2
=> Để x3 + ax + b chia hết cho x2 + x - 2
thì x3 + ax + b cũng nhận x = 1 và x = -2 làm nghiệm
+) Với x = 1
Thế vào x3 + ax + b ta được
13 + a.1 + b = 0
=> 1 + a + b = 0
=> a + b = -1 (1)
+) Với x = -2
Thế vào x3 + ax + b ta được
(-2)3 + a.(-2) + b = 0
<=> -8 - 2a + b = 0
<=> -8 = 2a - b (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\2a-b=-8\end{cases}}\)
Lấy (1) cộng (2) theo vế => 3a = -9 => a = -3
Thế a = -3 vào (1) => -3 + b = -1 => b = 2
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)
15 tháng 10 2020
Hoặc là dùng cách này
Ta có : x3 + ax + b có bậc 3
x2 + x - 2 có bậc là 2
=> Thương là một đa thức bậc 1
Giả sử đa thức thương đó là x + c + d
=> x3 + ax + b chia hết cho x2 + x - 2
khi và chỉ khi x3 + ax + b = ( x2 + x - 2 )( x + c + d )
<=> x3 + ax + b = x3 + cx2 + dx2 + x2 + cx + dx - 2x - 2c - 2d
<=> x3 + ax + b = x3 + x2( c + d + 1 ) + x( c + d - 2 ) - ( 2c + 2d )
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}c+d+1=0\\c+d-2=a\\2c+2d=-b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)
Vậy a = -3 ; b = 2
BN
5
KN
14 tháng 10 2020
x4 + ax + b\(⋮\)x2 - 4
<=> x4 + ax + b\(⋮\)( x - 2 ) ( x + 2 )
<=>\(\hept{\begin{cases}x^4+ax+b⋮x-2\\x^4+ax+b⋮x+2\end{cases}}\)
Đặt f ( x ) = x4 + ax + b
Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, số dư của f ( x ) = x4 + ax + b cho x - 2 ; x + 2 lần lượt là f ( 2 ) ; f ( - 2 )
Để phép chia là chia hết thì\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=16+2a+b=0\\f\left(-2\right)=-16-2a+b=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}2a+b=-16\left(1\right)\\-2a+b=16\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy ( 1 ) - ( 2 ) ta được : 4a = 0 <=> a = 0
Thay a = 0 vào ( 1 ) ta được : 0 + b = - 16 <=> b = - 16
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=-16\end{cases}}\)
P
1
26 tháng 9 2016
a ) \(x^2-4=x^2-2^2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(f\left(x\right)=x^4+ax+b\)
Theo định lí bơ zu
\(\Rightarrow f\left(2\right)=16+2b+b=0\)
\(\Leftrightarrow2a+b=-16\) ( 1 )
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=16-2a+b=0\)
\(\Leftrightarrow-2a+b=-16\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Leftrightarrow a=0;b=-16\)
Để x4 + ax2 + b chia hết cho x2 + x + 1 thì x4 + ax2 + b khi phân tích phải có nhân tử là x2 + x + 1
Sau khi phân tích thì x4 + ax2 + b có dạng ( x2 + x + 1 )( x2 + cx + d )
=> x4 + ax2 + b = ( x2 + x + 1 )( x2 + cx + d )
<=> x4 + ax2 + b = x4 + cx3 + dx2 + x3 + cx2 + dx + x2 + cx + d
<=> x4 + ax2 + b = x4 + ( c + 1 )x3 + ( c + d + 1 )x2 + ( c + d )x + d
Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}c+1=0\\c+d+1=a\\c+d=0\end{cases}};d=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b=d=1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy a = b = 1
x^4+ax^2+1
= x^4+2x^2+1+ax^2-2x^2
=(x^2+1)^2-x^2+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+(a-1)(x^2+x+1) -(a-1)(x-1).
để x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
thì số dư =0
<=> (a-1)(x-1) =0
<=> a=1