TÌm n \(\in\)Z để:
\(\dfrac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
1
M
27 tháng 2 2016
Ta có : \(\frac{3n+2}{4n-5}=\frac{4\left(3n+2\right)}{4n-5}=\frac{12n+8}{4n-5}=\frac{3\left(4n-5\right)+23}{4n-5}=3+\frac{23}{4n-5}\)
Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên => \(\frac{23}{4n-5}\) là số tự nhiên => 23 chia hết cho 4n - 5
=> 4n - 5 ∈ Ư(23)
=> 4n - 5 ∈ { 1 ; 23 }
- Nếu 4n - 5 = 1 => 4n = 6 => n = 3/2 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 4n - 5 = 23 => 4n = 28 => n = 7 (thỏa mãn n ∈ Z)
Vậy n = 7 thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên
26 tháng 3 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)
\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)
\(=\dfrac{7}{n-1}\)
Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)
27 tháng 3 2021
ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2 Để B là STN thì 4n+10⋮n+2 4n+8+2⋮n+2 4n+8⋮n+2 ⇒2⋮n+2 n+2∈Ư(2) Ư(2)={1;2} Vậy n=0
11 tháng 5 2022
a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
11 tháng 5 2022
a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)
\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)
Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n-3=1 --> n=4
n-3=-1 --> n=2
n-3=2 --> n=5
n-3=-2 --> n=1
n-3=4 --> n=7
n-3=-4 --> n=-1
Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên
b.hemm bt lèm:vv
RM
0
Ta có: \(\dfrac{3n+2}{4n-5}=\dfrac{4\left(3n+2\right)}{4n-5}=\dfrac{12n+8}{4n-5}=\dfrac{3\left(4n-5\right)+23}{4n-5}=3+\dfrac{23}{4n-5}\)
Để \(\dfrac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow\dfrac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên
\(\Rightarrow\)23 chia hết cho 4n-5
\(\Rightarrow\)4n-5\(\in\) Ư(23)
\(\Rightarrow\)4n-5\(\in\){1;23}
Nếu 4n- 5= 1\(\Rightarrow\) 4n= 6\(\Rightarrow\) n= \(\dfrac{3}{2}\)(Không thỏa mãn n\(\in\) Z)
Nếu 4n- 5=23\(\Rightarrow\) 4n= 28\(\Rightarrow\) n= 7( Thỏa mãn n\(\in\) Z)
Vậy n=7 thì\(\dfrac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên.
\(\dfrac{3n+2}{4n-5}\in N\Rightarrow3n+2⋮4n-5\)
\(\Rightarrow4\left(3n+2\right)⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n+8⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n-15+23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow3\left(4n-5\right)+23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow4n-5\in U\left(23\right)\)
\(U\left(23\right)=\left\{1;23\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n-5=1\Rightarrow4n=6\Rightarrow n=\dfrac{3}{2}\left(KTM\right)\\4n-5=23\Rightarrow4n=28\Rightarrow n=7\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)