Cho f(x) = ax3+bx2+cx +d có giá trị nguyên với mọi x thuộc Z.
Chứng minh rằng: 6a, 2b thuộc Z.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2022
-Ta chia làm 2 bài:
*C/m: Khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên thì đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
- 6a nguyên \(\Rightarrow\)a nguyên.
- 2b nguyên \(\Rightarrow\)b nguyên.
- a+b+c nguyên \(\Rightarrow\)c nguyên.
\(\Rightarrow\)đpcm.
*C/m: Khi đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên thì 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên.
\(f\left(0\right)=d\) nguyên.
\(f\left(1\right)=a+b+c+d\) nguyên \(\Rightarrow\) a+b+c nguyên.
\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\) nguyên \(\Rightarrow8a+4b+2c\) nguyên.
\(\Rightarrow4a+2b+c\) nguyên
\(\Rightarrow4a+2b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.
\(\Rightarrow3a+b\) nguyên.
\(f\left(3\right)=27a+9b+3c+d\) nguyên \(\Rightarrow27a+9b+3c\) nguyên
\(\Rightarrow9a+3b+c\) nguyên
\(9a+3b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.
\(\Rightarrow8a+2b\) nguyên \(\Rightarrow4a+b\) nguyên
\(\Rightarrow a,b\) nguyên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24
TM
3 tháng 5 2017
\(f\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\)
\(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=-a+b-c+d\)
Do f(x)=ax3+bx2+cx+d đạt giá trị nguyên với mọi x => d;a+b+c+d;-a+b-c+d nguyên
=>(a+b+c+d)+(-a+b-c+d)=2b+2d mà d nguyên => 2d nguyên
=>(2b+2d)-2d=2b nguyên
+ Với x=0 ta có f(x) = d ( \(f\left(0\right)\in Z\Rightarrow d\in Z\) )
+ Với x=-1 ta có \(f\left(-1\right)=-a+b-c+d\)
+ Với x= 1 ta có \(f\left(1\right)=a+b+c+d\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(1\right)=2b+2d\)
\(\Rightarrow2b=f\left(-1\right)+f\left(1\right)-2d\)
\(\Rightarrow2b\in Z\left(1\right)\)
+ Với x=2 ta có \(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-2f\left(1\right)=6a-2b+d\)
\(\Rightarrow6a=f\left(2\right)-2f\left(1\right)+2b-d\)
\(\Rightarrow6a\in Z\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow6a,2b\in Z\left(đpcm\right)\)
khi và chỉ khi là phải chứng minh cả 2 chiều