tìm tất cả các số nguyên x,y,z thoả mãn
3x2 +6y2 +2z2+3y2z2 - 18 =6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2023
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{x+y}{y+z}=\dfrac{y}{z}\Rightarrow xz=y^2\)
\(\left(y+2\right)\left(4xz+6y-3\right)=n^2\)
\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(4y^2+6y-3\right)=n^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(y+2;4y^2+6y-3\right)\)
\(\Rightarrow4y^2+6y-3-\left(y+2\right)\left(4y-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow y+2\) và \(4y^2+6y-3\) nguyên tố cùng nhau
Mà \(\left(y+2\right)\left(4y^2+6y-3\right)\) là SCP \(\Rightarrow y+2\) và \(4y^2+6y-3\) đồng thời là SCP
\(\Rightarrow4y^2+6y-3=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4y+3\right)^2-21=\left(2k\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(4y+3-2k\right)\left(4y+3+2k\right)=21\)
Giải pt ước số trên ra \(y=2\) là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn
Thế vào \(xz=y^2=4\Rightarrow\left(x;z\right)=\left(1;4\right);\left(4;1\right);\left(2;2\right)\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;4\right);\left(4;2;1\right);\left(2;2;2\right)\)
KN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 12 2023
Bài 1:
Đặt $20x=25y=30z=t$ với $t$ là số tự nhiên khác 0.
$\Rightarrow x=\frac{t}{20}; y=\frac{t}{25}; z=\frac{t}{30}$
Để $x,y,z$ là stn thì $t\vdots 20,25,30$
$\Rightarrow t=BC(20,25,30)$
Để $x,y,z$ nhỏ nhất và khác 0 thì $t$ nhỏ nhất và khác 0
$\Rightarrow t=BCNN(20,25,30)$ sao cho $t\neq 0$
$\Rightarrow t=300$
$\Rightarrow x=\frac{t}{20}=\frac{300}{20}=15, y=\frac{t}{25}=\frac{300}{25}=12; z=\frac{300}{30}=10$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 12 2023
Bài 2:
$2n+1\vdots n-1$
$\Rightarrow 2(n-1)+3\vdots n-1$
$\Rightarrow 3\vdots n-1$
$\Rightarrow n-1\in \left\{1; -1; 3;-3\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{3; 0; 4; -2\right\}$
PT
1
CM
17 tháng 6 2017
Các số nguyên x thoả mãn -6 < x < 5 là: -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4
Ta có: (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 +4
= (-5) + [(-4) + 4)] + [(-3) + 3)] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0
= (-5) + 0 + 0+ 0 + 0 + 0 = -5
DN
1
16 tháng 5 2022
\(2x\left(y-1\right)+y-1=11\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-1\right)=11\)
\(\Rightarrow2x+1;y-1\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
| 2x+1 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| y-1 | 11 | -11 | 1 | -1 |
| x | 0 | -1 | 5 | -6 |
| y | 12 | -10 | 2 | 0 |
MA
0
Ta có:
\(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18=6\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\left(2\right)\)
\(\Rightarrow z^2⋮3\)và \(2z^2\le33\)
Hay \(\left|z\right|\le3\)
Vì \(z\) nguyên nên \(\Rightarrow z=0\) hoặc \(\left|z\right|=3\)
. TH1:
\(z=0,\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2y^2=11\left(3\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) suy ra: \(2y^2\le11\)
\(\Rightarrow\left|y\right|\le2\)
Với \(y=0,(3)\) không có số nguyên x nào thỏa mãn.
Với \(\left|y\right|=1\) , từ \((3)\) suy ra: \(x\in\left\{0;6\right\}\)
. TH2:
\(\left|z\right|=3,\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+11y^2=5\left(4\right)\)
Từ \(\left(4\right)\) suy ra: \(11y^2\le5\)
\(\Rightarrow y=0,\left(4\right)\) không có số nguyên x nào thỏa mãn.
Vậy pt \(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18=6\) có \(4\) nghiệm nguyên \(\left(x;y;z\right)\) là: \(\left(0;1;0\right),\left(0;-1;0\right),\left(6;1;0\right)\) và \(\left(6;-1;0\right)\) .