Tìm min của A= 2 - \(\dfrac{x+1}{x^2}\) với x > -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
17 tháng 4 2022
1. 1/x + 2/1-x = (1/x - 1) + (2/1-x - 2) + 3
= 1-x/x + (2-2(1-x))/1-x + 3
= 1-x/x + 2x/1-x + 3 >= 2√2 + 3
Dấu "=" xảy ra khi x =√2 - 1
17 tháng 4 2022
2. a = √z-1, b = √x-2, c = √y-3 (a,b,c >=0)
=> P = √z-1 / z + √x-2 / x + √y-3 / y
= a/a^2+1 + b/b^2+2 + c/c^2+3
a^2+1 >= 2a => a/a^2+1 <= 1/2
b^2+2 >= 2√2 b => b/b^2+2 <= 1/2√2
c^2+3 >= 2√3 c => c/c^2+3 <= 1/2√3
=> P <= 1/2 + 1/2√2 + 1/2√3
Dấu = xảy ra khi a^2 = 1, b^2 = 2, c^2 =3
<=> z-1 = 1, x-2 = 2, y-3 = 3
<=> x=4, y=6, z=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2017
Lời giải:
\(A=\frac{x^2}{1-x}+\frac{y^2}{1-y}+\frac{z^2}{1-z}=-(x+1)+\frac{1}{1-x}-(y+1)+\frac{1}{1-y}-(z+1)+\frac{1}{1-z}\)
\(\Leftrightarrow A=-6+(1-x)+\frac{1}{1-x}+(1-y)+\frac{1}{1-y}+(1-z)+\frac{1}{1-z}\)
Do \(1>x,y,z\) nên áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
\(\left\{\begin{matrix} (1-x)+\frac{1}{1-x}\geq 2\\ (1-y)+\frac{1}{1-y}\geq 2\\ (1-z)+\frac{1}{1-z}\geq 2\end{matrix}\right.\Rightarrow A\geq -6+2+2+2\)
\(\Leftrightarrow A\geq 0\)
Vậy \(A_{\min}=0\). Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=0\)
DT
1
31 tháng 5 2017
Ta có :
\(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)(1)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=\frac{4}{a+b}\)( "=" khi a=b ) , ta có :
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}>=\frac{4}{x^2+2xy+y^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}>=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{1^2}=4\) (2)
Lại có : \(\left(x-y\right)^2>=0\) ("=" khi x=y )
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2>=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2>=2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy>=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2>=4xy\)
\(\Leftrightarrow1>=4xy\)
\(\Leftrightarrow2xy< =\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2xy}>=2\) (3)
Từ (1) , (2) và (3) , suy ra : \(K>=4+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2xy\\x=y\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min\(K=6\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
điều kiện \(x\ne0\)
ta có : \(A=2-\dfrac{x+1}{x^2}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x+1}{x^2}\) lớn nhất
mà \(x^2>0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x^2}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x+1\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x\) lớn nhất
ta không tìm được giá trị lớn nhất của \(x\) được
\(\Rightarrow A\) không có giá trị nhỏ nhất
vậy \(A=2-\dfrac{x+1}{x^2}\) không có giá trị nhỏ nhất
Điều kiện x \(\ne0\)
Ta có : \(A=2-\dfrac{x+1}{x^2}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x^2}\) lớn nhất
Mà \(x^2>0\) với \(\forall x\) \(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x^2}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x+1\) lớn nhất
Ta không tìm được giá trị lớn nhất của x được
\(\Rightarrow A\) không có giá trị nhỏ nhất
Vậy \(A=2-\dfrac{x+1}{x^2}\) không có giá trị nhỏ nhất