Cho g(x) = -(3x + 7)\(^2\) + 2(3x +7) - 17.
a. Chứng minh g(x) < 0 với mọi x.
b. Tìm GTLN của g(x).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TQ
2
Những câu hỏi liên quan
TQ
1
24 tháng 5 2022
a: \(g\left(x\right)=-\left[\left(3x+7\right)^2-2\left(3x+7\right)+17\right]\)
\(=-\left[\left(3x+7\right)^2-2\left(3x+7\right)+1+16\right]\)
\(=-\left(3x-6\right)^2-16< 0\)
b: \(g\left(x\right)=-\left(3x-6\right)^2-16\le-16\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
MD
1
15 tháng 9 2019
VP \(=-\left(9x^2+42x+49\right)+6x+14-17\)
\(=-9x^2-42x-49+6x+14-17\)
\(=-9x^2-36x-52\)
\(=-\left[\left(3x\right)^2+2.3.6x+6^2+16\right]\)
\(=-\left[\left(3x+6\right)^2+16\right]\le-16,\forall x\)
Để giải thích nè:
1 ) \(\left(3x+6\right)^2\) : luôn là một số dương cho dù x có là dương hay âm đi nữa.
2 ) \(\left(3x+6\right)^2+16\) : một số dương mà cộng cho 16 thì luôn \(\ge16\) ( nếu \(\left(3x+6\right)^2=0\) thì \(\left(3x+6\right)^2+16=16\))
3 ) \(-\left[\left(3x+6\right)^2+16\right]\) : nếu thêm dấu trừ ( - ) vào một số dương >16 (lớn hơn 16) thì số đó sẽ < -16 (bé hơn -16)
Ví dụ: 100 là số dương lớn hơn , thêm dấu trừ: -100 < -16
nếu thêm dấu trừ ( - ) vào 16 thì sẽ bằng -16 : -16 = -16
VẬY KẾT LUẬN: \(-\left[\left(3x+6\right)^2+16\right]\) luôn luôn \(\le-16\) với mọi x
ND
6 tháng 6 2019
a,Bạn có thể tự làm
b,Có f(x)+g(x)-h(x)=4x^2+3x-2+3x^2-2x+5-5x^2+2x-3=2x^2+3x=x(2x+3)
Để f(x)+g(x)-h(x)=0
thi x(2x+3)=0
suy ra x=0 hoặc x=-3/2
c,f(x)-3x+5=4x^2+3x-2-3x+5=4x^2+3>0 với mọi x
Chúc bạn học tốt!
KN
6 tháng 6 2019
a) \(f\left(x\right)=4x^2+3x-2\)
\(\Leftrightarrow f\left(\frac{-1}{2}\right)=4.\left(\frac{-1}{2}\right)^2+3.\frac{-1}{2}-2\)
\(\Leftrightarrow f\left(\frac{-1}{2}\right)=4.\frac{1}{4}+\frac{-3}{2}-\frac{4}{2}\)
\(\Leftrightarrow f\left(\frac{-1}{2}\right)=1+\frac{-7}{2}\)
\(\Leftrightarrow f\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{2}{2}+\frac{-7}{2}\)
\(\Leftrightarrow f\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{-5}{2}\)
11 tháng 5 2020
Trình bày đề bài cho dễ nhìn bạn eyy :v
Khó nhìn như này thì God cũng chịu -.-
6 tháng 7 2022
Câu 1:
a: Đặt P(x)=0
=>3x+21=0
hay x=-7
b: Đặt Q(x)=0
=>2x-7-x-5=0
=>x-12=0
hay x=12
a) \(g\left(x\right)=-\left(3x+7\right)^2+2\left(3x+7\right)-17\)
\(g\left(x\right)=-\left(9x^2+42x+49\right)+6x+14-17\)
\(g\left(x\right)=-9x^2-42x-49+6x+14-17\)
\(g\left(x\right)=-9x^2-36x-52=-\left(9x^2+36x+36\right)-16\)
\(g\left(x\right)=-\left(3x+6\right)^2-16\)
ta có : \(\left(3x+6\right)\ge0\) với mọi giá trị của \(x\)
\(\Rightarrow-\left(3x+6\right)\le0\) với mọi giá trị của \(x\)
\(\Leftrightarrow-\left(3x+6\right)-16\le-16< 0\) với mọi giá trị của \(x\) (đpcm)
b) ta có : \(g\left(x\right)=-\left(3x+6\right)^2-16\le-16\) với mọi giá trị của \(x\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) GTLN của \(g\left(x\right)\) là \(-16\) khi \(-\left(3x+6\right)^2=0\Leftrightarrow3x+6=0\Leftrightarrow3x=-6\Leftrightarrow x=\dfrac{-6}{3}=-2\)
vậy GTLN của \(g\left(x\right)\) là \(-16\) khi \(x=-2\)
a) \(g\left(x\right)=-\left(3x+7\right)^2+2\left(3x+7\right)-17\)
\(=-\left[\left(3x+7\right)^2-2\left(3x+7\right).1+1+16\right]\)
\(=-\left(3x+7-1\right)^2-16\)
\(=-\left(3x+6\right)^2-16\)
Ta có: \(-\left(3x+6\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(3x+6\right)^2-16< 0\forall x\)
\(\Rightarrow\) đpcm
b) Dấu "=" xảy ra khi 3x + 6 = 0 hay x = -2
Vậy GTLN của g(x) là -16 khi x =-2.