cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AD , trọng tâm G .
a) cho biết \(\dfrac{AB}{AC}\)\(=\dfrac{3}{4}\) và AD=5cm . tính S\(\Delta ABC\)
b) qua G kẻ đường thẳng cắt AB ,AC làn lượt tại M,N . cmr \(\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
14 tháng 7 2023
Đề bài phải sửa thành AE=ED
a/
Xét tg ABC
DE//AB (gt)
BD=CD (gt)
=> AE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (1)
Mà DE=AE (gt) (2)
Từ (1) và (2) => DE=AE=CE (3)
Ta có
BD=CD (gt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC
\(\Rightarrow DE=\dfrac{AB}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow DE=AE=CE=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow AE+CE=AB\) Mà \(AE+CE=AC\Rightarrow AB=AC\)
=> tg ABC cân tại A
b/
Xét tg ABC có
AD là trung tuyến (gt)
AE=CE (cmt) => BE là trung tuyến
=> G là trọng tâm của tg ABC (Trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
16 tháng 1
Xét 2 tam giác AMG và ABH ta có:
\(\widehat{BAH}\) chung
\(\widehat{AMG}=\widehat{ABH}\) (cặp góc đồng vị do BH//MG)
\(\Rightarrow\Delta AMG\sim\Delta ABH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AH}{AG}\) (1)
Xét 2 tam giác ANG và ACK có:
\(\widehat{CAK}\) chung
\(\widehat{ANG}=\widehat{ACK}\) (cặp góc đồng vị do CK//GN)
\(\Rightarrow\Delta ANG\sim\Delta ACK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AK}{AG}\) (2)
Xét hai tam giác BOH và COK ta có:
\(\widehat{BOH}=\widehat{COK}\) (đối đỉnh)
\(BO=CO\) (AO là đường trung tuyến nên O là trung điểm của BC)
\(\widehat{HBO}=\widehat{KCO}\) (so le trong vì BH//MN và CK//MN ⇒ BH//CK)
\(\Rightarrow\Delta BOH=\Delta COK\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow HO=OK\) (hai cạnh t.ứng)
\(\Rightarrow HK=2HO\)
Ta lấy (1) + (2) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AH+AK}{AG}=\dfrac{AH+AH+HK}{AG}=\dfrac{2AH+HK}{AG}\)
\(=\dfrac{2AH+2HO}{AG}=\dfrac{2\left(AH+HO\right)}{AG}=\dfrac{2AO}{AG}\)
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC \(\Rightarrow AO=\dfrac{3}{2}AG\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}AG}{AG}=2\cdot\dfrac{3}{2}=3\left(đpcm\right)\)
