cho pt : 8x2-8x+m2+1=0 a,tìm m để : x14 -x24 = x13 -x23
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 6 2021
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow2\ge m\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^4-x_2^4\right)-\left(x_1^3-x_2^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[2\left(x_1^2+x_2^2\right)-x_1^2-x_1x_2-x_2^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=0\) (2) ( vì \(x_1^2-x_1x_2+x_2^2>0;\forall x,y\))
Từ (1) (2) \(\Rightarrow x_1=x_2=1\)
\(\Rightarrow x_1x_2=m-1=1\) \(\Leftrightarrow m=2\) (Thỏa)
Vậy...
CM
6 tháng 12 2019
x 1 4 − x 2 4 = x 1 2 + x 2 2 x 1 2 − x 2 2 = x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 x 1 − x 2 x 1 + x 2
Mà x 1 − x 2 = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2
= ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) = 8 m − 4
Suy ra x 1 4 − x 2 4 = ( 2 m + 2 ) 2 − 2 ( m 2 + 2 ) 8 m − 4 2 m + 2
= ( 2 m 2 + 8 ) 8 m − 4 2 m + 2
Suy ra x 1 4 − x 2 4 = 16 m 2 + 64 m
⇔ ( 2 m 2 + 8 m ) 8 m − 4 2 m + 2 = 16 m 2 + 64 m
⇔ ( m 2 + 4 m ) ( 8 m − 4 2 m + 2 − 8 = 0 ⇔ m 2 + 4 m = 0 ( 1 ) 8 m − 4 2 m + 2 = 8 ( 2 )
Ta có (1) ⇔ m = 0 m = − 4 (loại)
⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)
Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
26 tháng 3 2021
ta có Vi-ét:
x1 + x2 = 6
x1. x2 = m
lại có : x13 + x23 = 72
⇔(x1 + x2).(x12 - x1 . x2+ x22) = 72
⇔(x1 + x2).(x12 + 2.x1.x2 - 3. x1.x2+ x22) = 72
⇔(x1 + x2).[(x1 + x2)2 -3x1.x2]= 72____________(*)
thay từ ct vi-ét vào (*) ta có:
6.(62-3m)=72
⇔m=8
5 tháng 2 2022
a: Khi m=4 thì phương trình trở thành \(x^2-4x+3=0\)
=>(x-3)*(x-1)=0
=>x=3 hoặc x=1
b: \(x_1+x_2=m\)
\(x_1x_2=m-1\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\left(m-1\right)=m^2-2m+2\)
\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)
\(=\left(m^2-2m+2\right)^2-2\cdot\left(m-1\right)^2\)
\(=m^4+4m^2+4-4m^3+4m^2-8m-2m^2+4m-2\)
\(=m^4-4m^3+2m^2-4m+2\)
8 tháng 8 2023
a: Khi x=3 thì pt sẽ là:
3^2-2*3+m+3=0
=>m-6+9+3=0
=>m+6=0
=>m=-6
x1+x2=2
=>x2=2-3=-1
b:
Δ=(-2)^2-4(m+3)
=4-4m-12
=-4m-8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
-4m-8>=0
=>m<=-2
x1^3+x2^3=8
=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=8
=>2^3-3*2(m+3)=8
=>6(m+3)=0
=>m+3=0
=>m=-3(nhận)
14 tháng 5 2023
Δ=(2m)^2-4(m^2+2m+3)
=4m^2-4m^2-8m-12=-8m-12
Để PT có 2 nghiệm pb thì -8m-12>0
=>-8m>12
=>m<-3/2
x1^3+x2^3=108
=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=108
=>(-2m)^3-3(m^2+2m+3)*(-2m)=108
=>-8m^3+6m(m^2+2m+3)=108
=>-8m^3+6m^3+12m^2+18m-108=0
=>-2m^3+12m^2+18m-108=0
=>-2m^2(m-6)+18(m-6)=0
=>(m-6)(-2m^2+18)=0
=>m=-3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=3$
$x_1x_2=-7$
Khi đó:
$A=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$
$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=\frac{-1}{9}$
$E=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2)^2-2(x_1x_2)^2=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$
$=[3^2-2(-7)]^2-2(-7)^2=431$
XO
2 tháng 5 2023
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi :
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m+3\right)=-2m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{2}\)(*)
Hệ thức Viette : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m^2+2m+3\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^3+x_2^3=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow-8m^3+6m\left(m^2+2m+3\right)=108\)
\(\Leftrightarrow m^3-6m^2-9m+54=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-6\right).\left(m-3\right).\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=\pm3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (*) được m = -3 thỏa mãn