Với số nguyên dương n chẵn
CMR : \(20^n+16^n-3^n-1⋮323\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
NV
0
19 tháng 3 2017
20n+16n-3n-1 \(⋮\)321
vì 323=17.19
Ta thấy : 20n+16n-3n-1
=(20n-1) + (16n-3n)
20n-1\(⋮\)19 với n chẵn
\(\Rightarrow\)(20n-1) + ( 16n -3n)\(⋮\)19 (1)
Mặt khác : 20n+16n-3n-1
=( 20n-3n) + ( 16n-1)
20n-3n\(⋮\)17 với n chẵn
16n-1 \(⋮\)17 với n chẵn
\(\Rightarrow\)(20n-3n) + ( 16n-1) \(⋮\)17 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)20n+16n-3n-1 \(⋮\)17\(\times\)19
\(\Rightarrow\)20n+16n-3n-1 \(⋮\)323 ( đpcm)
MP
0
TM
0
OK
0
Ta có : \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)
Và \(20^n-1⋮19\) ( vì \(20-1=19\) )
\(16^n-3^n⋮19\) ( vì n chẵn )
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮19\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác : \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)
Và \(20^n-3^n⋮17\) ( vì \(20-3=17\) )
\(16^n-1⋮17\) ( vì n chẵn )
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮17\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\) \(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮323\) \(\left(dpcm\right)\)