Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CD. Từ điểm M nằm giữa C và D kẻ đường thẳng song song CB, cắt BD tại N, cắt AC tại E. Chứng minh: AM vuông góc CN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
18 tháng 8 2016
kéo dài tia MN cắt AC tại K
có KN // BC ( gt)
=> góc AKN= góc ACB ( 2 góc đồng vị)
mà góc ACB = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại C)
=> góc AKN = 90 độ
=> AK vuông góc với KN
hay AC vuông góc vs KN
xét tam giác ACN có
CD là đường cao ứng vs cạnh AN ( gt)
KN là đường cao ứng với cạnh AC ( AC vuông góc vs KN)
mà CD giao với KN tại M
=> M là trực tâm
=> AM là đường cao ứng vs cạnh CN ( t/c)
hay AM vuông góc vs CN(đpcm)
=
LN
26 tháng 3 2020
Sửa lại đề Từ I kẻ đường thẳng song song AC cắt AB,BC lần lượt tại M,N
Vì MN//AC nên: \(\widehat{ACB}=\widehat{INB}\)(đồng vị)
Mà BIND là tứ giác nội tiếp nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{INB}\)
Cho nên: \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\)
Suy ra: ABDC là tứ giác nội tiếp
Đồng thời: \(\widehat{ADE}=\widehat{NBI}=\widehat{ABE}\Rightarrow\)ABDE là tứ giác nội tiếp
Vậy A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Hơn nữa: tam giác ABC vuông tại A
Suy ra: BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ngũ giác ABDCE
Vậy BE vuông góc CE
Hình vẽ:(Mình k chắc nó có hiện ra k nha )
