Cho tam giác ABC nhọn cắt trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau.
CMR: Cos(B+C)/2*Cos(A+C)/2*Cos(A+B)/2 \(\le\)1/8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2021
a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB∼ΔANC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{NAM}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
b) Gọi giao điểm của AH và BC là K
Xét ΔCHK vuông tại K và ΔCBN vuông tại N có
\(\widehat{HCK}\) chung
Do đó: ΔCHK∼ΔCBN(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CK}{CN}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CH\cdot CN=CB\cdot CK\)
Xét ΔBHK vuông tại K và ΔBCM vuông tại M có
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK∼ΔBCM(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BK}{BM}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BH\cdot BM=BC\cdot BK\)
Ta có: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK\)
\(=BC^2=a^2\)(đpcm)
19 tháng 8 2016
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh: a/ sin2007B+cosB<\(\frac{5}{4}\)
b/ sin2007+cos2008<1
HT
0
31 tháng 7 2016
Từ A vẽ AD _|_ BC ,AG là trung tuyến cắt BC tại E\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AD\le AE\Rightarrow\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{AE}\\1.2GE=BC\left(do\Delta BGCvuongcoElatrungdiem\right)\end{cases}}\)
cotB=\(\frac{BD}{AD}\)cotC=\(\frac{CD}{AD}\)\(\Rightarrow\)2.cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\)
3.G là trực tâm nên 3GE=AE\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{3GE}\)
từ 1, 2 và 3 \(\Rightarrow\)cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\ge\frac{2GE}{3GE}=\frac{2}{3}\)