tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) (x - 4 ) + 2008
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TX
1
31 tháng 10 2021
\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\\ A_{min}=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ B=\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\le\dfrac{2009}{2008}\\ B_{max}=\dfrac{2009}{2008}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\le1\dfrac{2}{3}\\ C_{max}=1\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x=-4\Leftrightarrow x=-12\)
PV
2
LM
15 tháng 2 2017
Ta có |x-2006| \(\ge\) 0 với mọi x
(x-y+1)^2 \(\ge\)0 với mọi x;y
=>|x-2006|+(x-y+1)^2+2008 \(\ge\) 2008 với mọi x;y
Dấu "=" sảy ra khi x-2006=0 => x=2006
x-y+1=0 =>2006-y+1=0 => 2006-y=-1 => y=2006+1=2007
Vậy Min M=2008 tại x=2006 và y=2007
PT
2
14 tháng 4 2018
mk ko viết lại đề đâu nha làm luôn đấy
M=|3-x|+|x-7|+|x+2018|
\(\le\left|3-x+x+2018\right|+\)\(\left|x-7\right|\)
=|2021|+|x-7|
Dấu "=" xảy ra khi (3-x)(x+2018)\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+2018\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le2018\end{cases}\Rightarrow3\le x\le2018}\)
Do |x-7|\(\ge0\) nên GTNN của M=2021 khi và chỉ khi x-7=0 => x=7(t/m \(3\le x\le2018\))
vậy GTNN của M=2021 khi x=7
tk cho mk nha bn
***** Chúc bạn học giỏi*****
PT
14 tháng 4 2018
Mik cũng làm được kết quả như bạn!! Hihi. Dù sao cũng cảm ơn bạn nhiều nha...
VT
13 tháng 3 2015
Bài 1
a) có (x-1)^2 lon hơn hoặc bằng 0
=> ( x-1)^2 + 2008 lớn hơn hoac bang 2008
=> A lớn hơn hoac bang 2008
vay giai tri nho nhát la .2008
b) có | x+4| lon hon hoặc bang 0
=>| x+4| + 1996 lon hon hoặc bang 1996
=> B lon hon hoặc bang 1996
vay B nho nhất la 1996
bai 2
a)-( x+1)^2008 nho hơn hoặc bang 0
=> 2010- (x+ 1)^2008 nho hơn hoặc bang 2010
=> P nho hon hoặc bang 2008
vay gia tri lon nhất của P là 2008
những phần kia tương tự như vậy, nhớ like nhé
KN
1 tháng 5 2019
a.\(A=\left(x-1\right)^2+2008\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x-1\right)^2+2008\ge2008\)
Vậy Amin \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=0+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Amin = 2008 \(\Leftrightarrow\) x = 1
KN
1 tháng 5 2019
b. \(B=\left|x+4\right|+1996\)
Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\) nên \(B=\left|x+4\right|+1996\ge1996\)
Vậy Bmin\(\Leftrightarrow\) \(\left|x+4\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=0-4\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy Bmin = 1996 \(\Leftrightarrow x=-4\)
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+2008\)
\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+2008\)
Đặt \(t=x^2-5x+4\) thì ta có:
\(t\left(t+2\right)+2008=t^2+2t+2008\)
\(=t^2+2t+1+2007\)
\(=\left(t+1\right)^2+2007\ge2007\)
Xảy ra khi \(t=-1\Rightarrow x^2-5x+4=-1\Rightarrow\)\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)
A=( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) (x - 4 ) + 2008
A=( x2-5x+4) (x2-5x+6) +2008
A=( x2-5x+5-1) ( x2-5x+5+1) +2008
A=( x2-5x+5)2-1+2008
A=( x2-5x+5)2 +2007 (1)
Mà ( x2-5x+5)2 \(\ge0\forall x\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow A\ge2007\)
Dấu "=" xảy ra ví dụ khi x=\(\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)
Vậy Min A bằng 2007