Cho ba số nguyên dương có tổng bằng 100. Tìm gtnn và gtln của tích ba số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JN
7
TV
24 tháng 8 2021
gọi 3 số đó là a,b,c
a+b+c=100
theo bdt cosi: a+b+c>=\(3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow100\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow\frac{1000000}{27}\ge abc\)
vậy abc đạt gtln là 1000000/27 hay tích 3 số đó có GTLN là 1000000/27
5 tháng 3 2022
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1000],i,n,ln,t,k,nn;
int main()
{
cin>>n;
for (i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
ln=LLONG_MIN;
for (i=1; i<=n; i++) ln=max(ln,a[i]);
cout<<"So lon nhat la: "<<ln<<endl;
cout<<"VI tri la: ";
for (i=1; i<=n; i++) if (ln==a[i]) cout<<i<<" ";
cout<<endl;
t=0;
for (i=1; i<=n; i++)
if (a[i]>0) t+=a[i];
cout<<"Tong cac so duong la: "<<t<<endl;
cin>>k;
for (i=1; i<=n; i++)
if (a[i]%k==0) cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
nn=LLONG_MAX;
for (i=1; i<=n; i++)
nn=min(nn,a[i]);
cout<<nn;
return 0;
}
TQ
5
D
24 tháng 4 2017
Chứng minh các số a; b; c nhất định phải là các số nguyên dương phân biệt
Ta có a.b.c = a+b+c
Giả sử a = b = c ta có a^3 = 3a => a^2 = 3. Ptrình này không cho nghiệm nguyên dương, nên a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt.
Tìm các số nguyên dương:
Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý).
Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3.
Kết luận: Số cần tìm là 1; 2; 3 .
21 tháng 6 2017
Ra 5,4,1
Mình chỉ ra kết quả thôi, còn trình bày lằng nhằng lắm
MT
2
TT
0
TT
1
TD
2
TT
Thầy Tùng Dương
VIP
17 tháng 9 2018
Không mất tính tổng quát, giả sử x > y (do tổng x + y = 2009 là một số lẻ)\(\Rightarrow\)x \(\ge\)y+1 \(\Rightarrow\)x - y - 1 \(\ge\)0.
Từ đó, ta có: (x +1)(y -1) = xy - (x - y -1) \(\le\)xy.
Đến đây ta hiểu rằng, khi x và y càng xa nhau thì tích xy càng bé.
như vậy, GTLN của xy = 1005.1004; GTNN của xy = 2008.1
10 tháng 3 2020
Gọi 3 số nguyên dương cần tìm là a, b, c
Ta có a + b + c = abc/2
Giả sử a≤b≤ca≤b≤c thì
Do đó \(\frac{abc}{2}\le3c\) hay
Có các trường hợp sau
1, ab = 6 suy ra c = 3,5 ( loại )
2, ab = 5 Suy ra a = 1, b = 5 , c = 4 ( Loại)
3, ab = 4 Suy ra a = 1, b = 4 , c = 5( thỏa mãn)
a =2, b = 2, c = 4 (Thỏa mãn)
4, ab = 3 Suy ra a = 1, b = 3, c = 8 ( thỏa mãn)
5, ab = 2..........................................( Không thỏa mãn)
6, ab = 1 ..........................................( Không thỏa mãn
Vậy bộ ba số cần tìm là 1, 4, 5 hoặc 1, 3, 8
học tốt
OY
16 tháng 8 2021
1. Ta có: trong 25 số nguyên tố có 1 số nguyên tố chẵn còn lại là 24 số nguyên tố lẻ. Tổng của 24 số lẻ là một số chẵn nên tổng của 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là số chẵn.
TD
1
16 tháng 3 2020
Chứng minh các số a; b; c nhất định phải là các số nguyên dương phân biệt.
Ta có a. b. c= a + b + c.
Giả sử a = b = c ta có a∧2 = 3. Trình bày không cho nghiệm nguyên dương, nên a, b, c là 3 số nguyên dương phân biệt .
Tìm các số nguyên dương:
Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c= a.b.c < 3a. Hay tích b.c < 3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c < 3. Do b; c nguyên dướng nên tích b, c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c = 2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý).
Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3 + a= 2a => a = 3.
Kết luận: Số cần tìm là 1; 2; 3.
Gọi ba số đó là \(a,b,c\)(\(a,b,c\inℕ^∗\))
\(a+b+c=100\)
\(P=abc\).
Dễ thấy GTNN của \(P\)đạt tại hai số bằng \(1\), một số bằng \(98\).
\(minP=98\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1,1,98\right)\)và các hoán vị.
Giờ ta sẽ tìm GTLN của \(P\).
Giả sử \(a\ge b\ge c\).
Ta có nhận xét rằng \(P\)đặt giá trị lớn nhất khi hai trong ba số trên có hiệu không vượt quá \(1\).
Giả sử \(a-b>1\).
Khi đó thay \(a\)bởi \(a-1\), \(b\)bởi \(b+1\)ta có:
\(c\left(a-1\right)\left(b+1\right)=c\left(ab+a-b-1\right)>cab\)
Do đó \(P\)đạt GTLN khi \(a\ge b\ge c\), \(a-c\le1\).
Kết hợp với \(a+b+c=100\)suy ra \(P\)đạt max tại \(a=34,b=c=33\).
Khi đó \(maxP=34.33^2\).
Dấu \(=\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(34,33,33\right)\)và các hoán vị.
(34,33,33) và các hoán vị