Question

[Chuột yêu Gạo]

tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 2 , 5 và 4 đều dư 1 , chia 9 dư 3 , chia 7 dư 5

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi số tự nhiên đó là $a$.

Ta thấy $a-1$ chia hết cho $2,5,4$. Do đó $a-1$ là bội của bội chung nhỏ nhất của $2,5,4$

$\Rightarrow a-1$ là bội của $20$

$\Rightarrow a-1=20k$ với $k$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow a=20k+1$.

Mặt khác:

$a-3\vdots 9\Leftrightarrow 20k-2\vdots 9$

$\Leftrightarrow 2k-2\vdots 9\Leftrightarrow k-1\vdots 9$

$\Leftrightarrow k-10\vdots 9(1)$

$a-5\vdots 7\Leftrightarrow 20k-4\vdots 7$

$\Leftrightarrow 5k-1\vdots 7$

$\Leftrightarrow -2k-1\vdots 7$

$\Leftrightarrow -2k+6\vdots 7\Leftrightarrow 2k-6\vdots 7$

$\Leftrightarrow k-3\vdots 7$

$\Leftrightarrow k-10\vdots 7(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow k-10\vdots 63$

$\Rightarrow k_{\min}=10$

$\Rightarrow a_{\min}=201$