Cho tỉ lệ thức: \(\dfrac{a+b}{b+c}\)\(\dfrac{c+d}{d+a}\) . Chứng minh: a = c hoặc a + b + c + d = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2021
a, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
b, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{3a}{4c}=\dfrac{4b}{4d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}=\dfrac{3a-4b}{3c-4d}\Rightarrow\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
14 tháng 10 2021
c, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
d, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
Do đó \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
10 tháng 8 2017
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}\)
\(\Rightarrow ab\left(b+c\right)=bc\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\)
\(\Rightarrow ab^2=b^2c\)
\(\Rightarrow a=c\)
Đến đây ko còn manh mối :v
4 tháng 10 2023
Ta đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) => \(a=b\times k\) ; \(c=d\times k\)
a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b\times k}{d\times k}=\dfrac{b}{d}\) (1)
=> \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b\times k+b}{d\times k+d}=\dfrac{b\times\left(k+1\right)}{d\times\left(k+1\right)}=\dfrac{b}{d}\) (2)
Từ (1),(2) => đpcm
b)
\(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{b\times k+b}{b\times k}=\dfrac{b\times\left(k+1\right)}{b\times k}=\dfrac{k+1}{k}\) (1)
\(\dfrac{c+d}{c}=\dfrac{d\times k+d}{d\times k}=\dfrac{d\times\left(k+1\right)}{d\times k}=\dfrac{k+1}{k}\) (2)
Từ (1),(2) => đpcm
14 tháng 7 2021
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1=>\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1=>\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=cb=>ad+ac=cb+ac\)
\(=>a\left(c+d\right)=c\left(a+b\right)=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}=>\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
2 tháng 9 2017
Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2\)(*)
=> \(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a^2}{c^2}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)=\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra:
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(đpcm)
5 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=>\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2022
Lời giải:
$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$
$\Rightarrow (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)$
$\Rightarrow ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd$
$\Rightarrow 2ad=2bc$
$\Rightarrow ad=bc$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (đpcm)
22 tháng 4 2018
a, ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2b}{2d}\)
áp dụng tính chất dă y tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{a+2b}{c+2d}=\dfrac{2a-b}{2c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+2b}{c+2d}=\dfrac{2a-b}{2c-d}\Rightarrow\dfrac{a+2b}{2a-b}=\dfrac{c+2d}{2c-d}\) (ĐPCM)
22 tháng 4 2018
b, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}\)
áp dụng tính chất dă tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}=\dfrac{a+3c}{b+3d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+3c}{b+3d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+3c\right)\left(b-d\right)=\left(b+3d\right)\left(a-c\right)\) (ĐPCM)
10 tháng 6 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) thì \(a=b.k\) , \(c=d.k\)
Ta tính giá trị của các tỉ số \(\dfrac{a-b}{a};\dfrac{c-d}{c}\) theo \(k\)
\(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{b.k-b}{b.k}=\dfrac{b.\left(k-1\right)}{b.k}=\dfrac{k-1}{k}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c-d}{c}=\dfrac{d.k-d}{d.k}=\dfrac{d\left(k-1\right)}{d.k}=\dfrac{k-1}{k}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
29 tháng 7 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\b=ck\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{bk-b}{bk}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{k}=\dfrac{k-1}{k}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c-d}{c}=\dfrac{dk-d}{dk}=\dfrac{d\left(k-1\right)}{dk}=\dfrac{k-1}{k}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra : \(\dfrac{a-b}{a}=k=\dfrac{c-d}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\left(ĐPCM\right)\)
Vậy \(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)