Chứng mình rằng
\(3+3^2+3^3+...+3^{^{ }25}\) chia hết cho 273
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
NN
29 tháng 12 2017
Câu 2:
\(C=3^{10}+3^{11}+3^{12}+...+3^{17}.\)
\(C=\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+3^{15}+3^{16}+3^{17}\right).\)
\(C=3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right).\)
\(C=3^{10}\left(1+3+9+27\right)+3^{14}\left(1+3+9+27\right).\)
\(C=3^{10}.40+3^{14}.40.\)
\(C=\left(3^{10}+3^{14}\right).40⋮40\left(đpcm\right).\)
NT
29 tháng 12 2017
\(C=3^{10}+3^{11}+..+3^{17}\\ =\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+..+3^{17}\right)\\ =3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40\left(3^{10}+3^{14}\right)⋮40\)
NP
1
30 tháng 12 2022
Để một số là bội của 273 <=> số đó chia hết 273
= (3 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + ... ( 325 + 327 + 329)
= 273 + 36(3 + 33 + 35) +...+ 324 (3 + 33 + 35)
= 273 + 36 . 273 + ... + 324 . 273
= 273(1 + 36 + ...) chia hết 273
HH
2
23 tháng 11 2017
B=3+3^3+3^5+...+3^29
B=(3+3^3+3^5)+....+(3^27+3^28+3^29)
B=273+....+3^26(3+3^2+3^3)
B=273+...+3^26.273 \(\vdots\) 273
1 tháng 11 2017
Ta có : A = 5 + 52 + 53 + ..... + 58
=> A = (5 + 52) + (53 + 54) + ..... + (57 + 58)
=> A = (5 + 52) + 52(5 + 52) + ..... + 56(5 + 52)
=> A = 30 + 52.30 + .... + 56.30
=> A = 30(1 + 52 + .... + 56)
Vì (1 + 52 + .... + 56) là số nguyên
Vậy A = 30(1 + 52 + .... + 56) chia hết cho 30
PL
8 tháng 6 2018
A=5+5^2+5^3+...+5^20
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)
=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)
=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30
=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)
Vậy A là bội của 30
DD
3
5 tháng 12 2017
mình sẽ hướng dãn bạn
bạn có thể ghép các cặp số hạng với nhau
rồi rút số bé nhất ra tính tổng
cứ làm như thế đến khi đc tổng là 273
BV
20 tháng 11 2017
bai 1 (5+52) +....(57+58)
=5.(5+52) +54.(5+52) + 57(5+52)
=5.30 +54 .30 +57 .30
=30.(5.54.57) chia hết cho 30
bài 2
(3+33+35) +...(327+328+329)
=3.(3+33+35) +.....+328.(3+33 +35)
=3.273+...+328.273
=273.(3+ ......+328) chia hết cho 273
Ta có : \(3+3^2+3^3+3^4+....+3^{25}\)
\(=\left(3+3^3+3^5+....+3^{25}\right)+\left(3^2+3^4+3^6+....+3^{24}\right)\)
Đặt \(A=3+3^3+3^5+....+3^{25}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{21}+3^{23}+3^{25}\right)\)
\(=1.\left(3+3^3+3^5\right)+3^6.\left(3+3^3+3^5\right)+....+3^{20}.\left(3+3^3+3^5\right)\)
\(=1.273+3^6.273+....+3^{20}.273\)
\(=273.\left(1+3^6+...+3^{20}\right)\)\(\Rightarrow A⋮273\) (1)
Đặt \(B=3^2+3^4+3^6+...+3^{24}\)
\(=\left(3^2+3^4+3^6\right)+\left(3^8+3^{10}+3^{12}\right)+...+\left(3^{20}+3^{22}+3^{24}\right)\)
\(=3.\left(3+3^3+3^5\right)+3^7.\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{19}.\left(3+3^3+3^5\right)\)
\(=3.273+3^7.273+....+3^{19}.273\)
\(=273.\left(3+3^7+...+3^{19}\right)\) \(\Rightarrow B⋮273\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra : \(A+B⋮273\)
Vậy \(3+3^2+3^3+....+3^{25}\) chia hết cho 273
~ Học tốt ~