Cho A= \(\sqrt{2016^2+2016^2.2017^2+2017^2}\)
Chứng minh A là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
1
31 tháng 5 2017
ta chứng minh Q là nình phương của 1 số
ta thấy 20162+2016220172+20172=20162+20162(2016+1)2+(2016+1)2=20162+(2016+1)2(20162+1)=20162+(20162+1)(20162+2.2016+1)
=20162+(20162+1)2+(20162+1)2.2016=(2016+20162+1)2
vậy Q=\(\sqrt{\left(2016+2016^2+1\right)^2}\)=2016+20162+1
NT
1
9 tháng 6 2016
Đặt B = \(2016^2+2016^2\cdot2017^2+2017^2\)
B = \(2016^2+2016^2\cdot\left(2016+1\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)
B = \(2016^2+2016^4+2\cdot2016^2\cdot2016+2016^2+\left(2016+1\right)^2\)
B =\(2016^2+\left(2016^2+2016\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)
B = \(\left(2016+1\right)^2\left(2016^2+1\right)+2016^2\)
B = \(2017^2\left(2017^2-2\cdot2016\right)+2016^2\)
B = \(2017^2-2\cdot2017^2.2016+2016^2\)
B = \(\left(2017^2-2012\right)^2\)
=> A = \(\sqrt{\left(2017^2-2016\right)^2}\)
A = \(2017^2-2016\)
Thuộc N => A là số tự nhiên
MT
1
16 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=2018^2-2017^2=2018+2017\)
\(B=2017^2-2016^2=2017+2016\)
mà 2018>2016
nên A>B
21 tháng 9 2016
Ta có (a1 + a2 + ...+a2016)3 = 20166051
<=> a13 + a23 +...+ a20163 + 3A = 20166051
Vì 20166051 và 3A chia hết cho 3 nên a13 + a23 +...+ a20163 chia hết cho 3
Xét P=\(2016^2+2016^2.2017^2+2017^2\)
Đặt \(a=2016\)\(\Rightarrow P=a^2+a^2.\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+a^2\left(a^2+2a+1\right)+a^2+2a+1\)
\(=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)
\(=\left(a^2+a+1\right)^2\)