Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BH và CK gọi D,E lần lượt là hình chiếu của điểm B và C lên đường thẳng HK. Gọi M là trung điểm của BC
a) CM: Tam giác MKH cân
b) CM: DK=HE Giải giùm mình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 7 2021
Tam giác \(BKC\)vuông tại \(K\)có \(M\)là trung điểm của cạnh huyền \(BC\)nên \(KM=\frac{1}{2}BC\).
Tương tự ta cũng có \(HM=\frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(KM=HM\)
\(\Rightarrow\Delta MKH\)cân tại \(M\).
Kẻ \(MN\)vuông góc với \(DE\).
Suy ra \(MN//BD//CE\)mà \(M\)là trung điểm của \(BC\)nên \(MN\)là đường trung bình của hình thang \(BDEC\).
suy ra \(N\)là trung điểm của \(DE\Rightarrow DN=NE\)(1).
Mà tam giác \(MKH\)cân tại \(M\)nên \(MN\)là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến suy ra \(KN=HN\)(2)
(1) (2) suy ra \(DN-KN=EN-HN\Leftrightarrow DK=HE\).
Ta có đpcm.
15 tháng 8 2022
a: Xét tứ giác BDEC có góc BDE=góc CED=90 độ
nen BDEC là hình thang vuông
c: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
19 tháng 2 2023
ΔBKC vuông tại K
mà KM là trung tuyến
nên KM=BC/2
ΔBHC vuông tạiH
mà HM là trung tuyến
nên HM=BC/2
=>MH=MK
=>ΔMHK cân tại M
=>góc MHK=góc MKH
10 tháng 7 2018
Gọi M là trung điểm của BC,I là trung điểm của HK.
BH vuông góc với AC (gt) nên BHC=90 độ
Tam giác BHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC suy ra: HM=1/2 BC
Tương tự:KM=1/2 BC
Tam giác HKM cân tại M(do HM=KM=1/2 BC) có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh KH nên MI đồng thời là đường cao(t/c tam giác cân)
Do đó: MI vuông góc với KH hay MI vuông góc với DE.
BD và CE cùng vuông góc với HK (gt) nên BD song song với CE suy ra: BDEC là hình thang.
Hình thang BDCE có M là trung điểm của BC và MI song song với BD và CE
Do đó: I là trung điểm của DE
Ta có: IH=IK và ID=IE
suy ra: ID -IK =IE -IH
Vậy DK=HE
15 tháng 8 2022
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
LA
31 tháng 12 2016
a) Xét ΔBCK vuông tại K có KM là trung tuyến ⟹KM=1/2BC
Xét ΔBCH vuông tại K có HM là trung tuyến ⟹HM=1/2BC
⟹KM=HM⟹ΔHKM cân tại M
b) Kẻ MN⊥DE(N∈DE)
Ta có: BD⊥DE;CE⊥DE⟹BD//CE
⟹BDEC là hình thang
Xét hình thang BDEC có: MN⊥DE⟹MN//CE;BM=CM(gt)⟹DN=EN=EN
Mặt khác, ΔKHMΔKHM là tam giác cân có MN⊥DE⟹MN
Trừ theo vế (1) và (2) ta có: DN−KN=EN−HN⟹DK=HE
15 tháng 8 2022
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
15 tháng 8 2022
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
bạn học qua rồi vậy bạn có biết làm chưa
có thể giải giùm mình được không ạ
giúp mình với