CHO TÔNG ABCD+DCBA=14333 .BIẾT A>B>C>D .TÍNH TỔNG A+B+C+D
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
0
PV
1
28 tháng 8 2017
ta co \(\frac{a}{1+b^2c}=\frac{a\left(1+b^2c\right)-ab^2c}{1+b^2c}=a-\frac{ab^2c}{1+b^2c}\ge a-\frac{ab\sqrt{c}}{2}\)
=>\(\frac{a}{1+b^2c}\ge a-\frac{b\sqrt{a.ac}}{2}\ge a-\frac{b\left(a+ac\right)}{4}\)
cmtt=>dpcm
NN
1
16 tháng 4 2019
\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\)
\(=ab+ac+bc+bd+dc+da\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge6.\sqrt[6]{ab.ac.bc.bd.cd.ad}=6\sqrt[6]{a^3b^3c^3d^3}=6.\sqrt[6]{1}=6\)Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=d=1
KT
0
KK
1
TM
30 tháng 9 2017
Áp dụng bđt Cô-si: \(a^2+b^2+c^2+d^2\)\(\ge4\sqrt[4]{a^2.b^2.c^2.d^2}\)\(=4\sqrt[4]{\left(abcd\right)^2}=4\sqrt[4]{1^2}=4;\)
\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)=ab+ac+bc+bd+dc+da\)
\(\ge6\sqrt[6]{ab.ac.bc.bd.dc.da}=6\sqrt[6]{\left(abcd\right)^3}=6\sqrt[6]{1^3}=6\)
=>\(a^2+b^2+c^2+d^2\)\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge4+6=10\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1
ABCD + DCBA = (1000.A + 100.B + 10.C + D) + (1000.D + 100.C + 10.B + A) = 1001.(A + D) + 110.(B + C)
ABCD + DCBA = 14 333
=> 1001.(A + D) + 110.(B+C) = 14 333
91.(A + D) + 10.(B +C) = 1 303
=> 91.(A + D) < 1 303 => A+ D < 15 .hơn nữa, A + D có chữ số tận cùng là 3 vì 10.(B + C) tận cùng là 0
=> A + D = 3 hoặc A + D = 13
+) A + D = 3 => B + C = 103 (Vô lí vì B; C là chữ số)
=> A + D = 13 => B + C = 12 => A + B + C + D = 13 + 12 = 25