Tìm Gía trị nhỏ nhất của biểu thức:
B = \(\dfrac{2016}{2017 - |x - 2016|}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
3
N
1 tháng 12 2018
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
để A nhỏ nhất => \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất => |x-2016|+2018 nhỏ nhất
\(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
dấu = xảy ra khi |x-2016|=0
=> x=2016
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2018}\)khi x=2016
ps: sai sót bỏ qua
H
9
NT
2
21 tháng 12 2016
Đặt M = |x + 2016| + x + 2017
Có: |x + 2016| >= -(x + 2016) = -x - 2016 với mọi x
M = |x + 2016| + x + 2017 >= -x- 2016 + x + 2017
M >= 1
Dấu "=" xảy ra khi x + 2016 <= 0
=> x <= -2016
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ (để cm BĐT này bạn có thể tìm trên mạng, rất nhiều)
$|x-2015|+|x-2017|=|x-2015|+|2017-x|\geq |x-2015+2017-x|=2$
$|x-2016|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối
$\Rightarrow P\geq 2+0=2$
Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-2015)(2017-x)\geq 0$ và $x-2016=0$
Hay $x=2016$
CT
1
28 tháng 1 2018
p = |x-2016| + |2017-x| >= |x-2016+2017-x| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> (2016-x).(2017-x) >=0 <=> 2016 < = x < = 2017
Vậy GTNN của p = 1 <=> 2016 < = x < = 2017
Tk mk nha
1 tháng 10 2018
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2018}{\left|x-2016\right|+2018}-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2016\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{2017}{2018}\) khi \(x=2016\)
Chúc bạn học tốt ~
F
0
NK
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A= |x-2016| + |x+2017|
b) \(\frac{3}{\left(x+5\right)^2+2016}\)
1
HY
18 tháng 12 2016
a, \(\left|x-2016\right|+\left|x+2017\right|=\left|2016-x\right|+\left|x+2017\right|\)
\(\ge\left|2016-x+x+2017\right|=4033\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2016-x\right)\left(x+2017\right)\ge0\)
Bạn tự giải nốt nhé!
b. Ta có : \(\left(x+5\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2+2016\ge2016\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+5\right)^2+2016}\le\frac{1}{2016}\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x+5\right)^2+2016}\le\frac{3}{2016}=\frac{1}{672}\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Bạn tự kết luận nha :)
\(B=\dfrac{2016}{2017-\left|x-2016\right|}\)
\(\left|x-2016\right|\ge0\)
\(\Rightarrow2017-\left|x-2016\right|\le2017\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left|x-2006\right|=0\Rightarrow x=2006\)
\(\Rightarrow MIN_B=\dfrac{2016}{2017-0}=\dfrac{2016}{2017}\)
Với mọi x thì /x-2016/ >= 0
suy ra 2017-/x-2016/>=2017
suy ra \(\dfrac{2016}{2017-< x-2016>}\)>=\(\dfrac{2017}{2016}\)
hay B>=\(\dfrac{2017}{2016}\)
đểB=\(\dfrac{2017}{2016}\)thì x-2016=0suy ra x=2016
vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2016 đạt đc khi và chỉ khi x=2016
xin lỗi mk ko viết đc kí hiệu, chúc bạn học tốt ạ