Cho a+2b+3c=7m
Chứng minh: (m-a)2+(2m-b)2+(3m-c)2 =a2+b2+c2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 10 2021
Ta có
\(\left(2m-a\right)^2+\left(3m-b\right)^2+\left(3m-c\right)^2=\)
\(=4m^2-4ma+a^2+9m^2-6mb+b^2+9m^2-6mc+c^2=\)
\(=22m^2-2m\left(2a+3b+3c\right)+a^2+b^2+c^2=\)
\(=22m^2-2m.11m+a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
\(14^2=\left(a+2b+3c\right)^2\le\left(1+4+9\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right)\)
\(\Rightarrow M=\)
21 tháng 1 2022
\(a,VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(\Rightarrow VT=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=VP\left(đpcm\right)\)
b, Tham khảo:Chứng minh hằng đẳng thức:(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) - Hoc24
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
với x, y, z > 0.
Mn giúp em với ;-;
\(VT=\left(m-a\right)^2+\left(2m-b\right)^2+\left(3m-c\right)^2\)
\(=m^2-2am+a^2+4m^2-4bm+9m^2-6mc+c^2\)
\(=14m^2-2m\left(a+2b+3c\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(=14m^2-14m^2+a^2+b^2+c^2\) ( do \(a+2b+3c=7m\) )
\(=a^2+b^2+c^2=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có: \(VT=\left(m-a\right)^2+\left(2m-b\right)^2+\left(3m-c\right)^2\)
\(=m^2-2ma+a^2+4m^2-4mb+b^2+9m^2-6mc+c^2\)
\(=m^2-2ma+4m^2-4mb+9m^2-6mc+a^2+b^2+c^2\)
\(=m\left(14m-2a-4b-6c\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(=-2m\left(-7m+a+2b+6c\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(=-2m\left(-7m+7m\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2=VP\)
Vậy (m - a)2 + (2m - b)2 + (3m - c)2 = a2 + b2 + c2.