Question

[Nguyễn Mai Anh]

Bài 1: Cho các số a, b thỏa mãn: \(6a^2=15b^2+ab\) và \(a^2+b^2\)khác 0. Tính giá trị biểu thức: \(M=\dfrac{11a^2-2ab+9b^2}{5a^2+3ab+6b^2}\).

Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH, K là trung điểm của BC. Biết AH = 12,456 cm; BC = 20,1234 cm. Tính độ dài IK.

Bài 3:

a) Tìm \(P\left(x\right)=ax^{\text{4}}-bx^3+cx^2-dx^2+e\) biết P(x) chia hết cho x² -1 và P(x) chia cho (x² +2) dư x và P(2) = 2012.

b) Biết Q(x) chia x - 1 dư 5; chia x – 14 dư 9. Tìm dư của Q(x) khi chia cho (x – 1)(x – 14)

Các bạn giúp đỡ mình nhé!!!

Answer 1

[Nguyễn Quang Định]

Đề sai 1 chỗ đúng hông??/ Phải là dx+e chớ

Answer 2

[Nguyễn Quang Định]

a)Theo định lí Bezout, lần lượt thay x=1 và -1 vào P(x), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c-d+e=0\left(1\right)\\a+b+c+d+e=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thực hiện chia P(x) cho x²+1, ta được số dư là \(\left(2b-d\right)x+e-2c+4a\)

Mà theo giải thiết đề cho, ta được:

\(\left(2b-d\right)x+e-2c+4a=x\)

Đồng nhất thức, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2b-d=1\\e-2c+4a=0\end{matrix}\right.\)

P(2)=2012

=>16a-8b+4c-2d+e=2012(5)

Giải hệ (1),(2) => b+d=0(6)

Giải hệ (3),(6), => b=1/3; d= -1/3

Thay b,d vào (1),(5), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c+e=0\\e-2c+4a=0\\16a+4c+e=2014\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1007}{9};c=\dfrac{1007}{9};e=\dfrac{-2014}{9}\)

Vậy đa thức P(x) là:

\(\dfrac{1007}{9}x^4-\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1007}{9}x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2014}{9}\)

b) Q(x)=(x-1).A(x)+5

Q(x)=(x-14).B(x)+9

Vì đa thức chia có bậc 2 nên số dư là bậc 1 ( ax+b)

Q(x)=(x-1)(x-14).C(x)+ax+b

Theo Bezout, thay x=1 và x=14, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\14a+b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{13}\\b=\dfrac{61}{13}\end{matrix}\right.\)

Số dư là: \(\dfrac{4}{13}x+\dfrac{61}{13}\)