K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2017

Theo bài ra ta có:

\(x^2-x+1=x^2-\dfrac{1}{2}.2.x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0=>x=\dfrac{1}{2}\)

Mà : \(\dfrac{3}{4}>0\)

\(=>x^2-x+1>0\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT..........

17 tháng 7 2017

\(x^2-x+1\\ = x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\= \left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có:

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

24 tháng 6 2017

a) \(x^2+x+2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)

b) \(x^2-4x+10=\left(x^2-4x+4\right)+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6>0\)đúng \(\forall x\in R\)

c) \(x\left(x-4\right)+10=x^2-4x+10\)(giải như câu b)

d) \(x\left(2-x\right)-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3< 0\)đúng \(\forall x\in R\)

e) \(x^2-5x+2017=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{8043}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{8043}{4}\ge\frac{8043}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)

17 tháng 10 2019

câu a mình nghĩ đề là\(x^2-x+1\)

17 tháng 10 2019

b) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+2\right)=-[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}]\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\)<0 ∀\(x\)

16 tháng 8 2018

a) Ta có:

\(x^2+4x+5\)

\(=x^2+2.x.2+4+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\)

\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4x+5>0\forall x\)

b) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)

c) Ta có:

\(12x-4x^2-10\)

\(=-\left(4x^2-12x+10\right)\)

\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+1\right]\)

\(=-\left(2x-3\right)^2-1\)

\(-\left(2x-3\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2-1< 0\forall x\)

\(\Rightarrow12x-4x^2-10< -1\)

a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

b: \(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

c: \(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\ne0\)

16 tháng 8 2018

a ) \(x^2+4x+5=x^2+2.x.2+2^2+1=\left(x+2\right)^2+1\)

\(Do\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\left(đpcm\right)\)

b) \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(Do\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

c)\(-\left(4x^2-12x+9\right)-1=-\left(2x-3\right)^2-1\)

\(Do-\left(2x-3\right)\le0\Rightarrow-\left(2x-3\right)-1\le-1\forall x\)

16 tháng 8 2018

\(x^2+2.x.2+2^2+5-4\) \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+5-4\) \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\)

 vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)  \(\ge0\) \(\Rightarrow dpcm\)

b) \(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\) \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\ge0\) \(\Rightarrow dpcm\)

c) \(12x-4x^2-10=-\left(4x^2-12x+10\right)\) = \(\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\right]+10-3^2\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+10-9\) \(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+1\) vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+1\ge1hay\ge0\left(1>0\right)\Rightarrow dpcm\)

a: Ta có: \(x^2-8x+20\)

\(=x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)

b: Ta có: \(-x^2+6x-19\)

\(=-\left(x^2-6x+19\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-10< 0\forall x\)

10 tháng 7 2021

\(A=9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

\(B=x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1>0\forall x;y\)

Vậy ta có đpcm 

10 tháng 7 2021

Trả lời:

\(A=9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

Vậy A > 0 với mọi x 

\(B=x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x;y\)

Vậy B > 0 với mọi x;y

8 tháng 10 2018

a, Sửa đề:

-x2-2x-2

=-(x2+2x+2)

=-(x2+2x+1+1)

=-[(x+1)2+1]<0\(\forall\)x

b, -x2-6x-11

=-(x2+6x+11)

=-(x2+2.x.3+32+2)

=-[(x+3)2+2]<0\(\forall\)x

Đúng tick nha,oaoa

8 tháng 10 2018

a, -x - 2x - 2

= -(x+2x+1)-1

= -(x+1)2 -1

Có (x + 1)2 ≥0 ⇒- (x + 1) ≤ 0 ⇒ -(x + 1)2 - 1≤ -1

Do đó - x - 2x - 2 < 0 ∀ x

b, -x2 - 6x - 11

= -(x2 + 2.3.x+ 32)-2

= -(x+3)2 - 2

Có (x + 3)2 ≥0 ⇒- (x + 3) ≤ 0 ⇒ -(x + 3)2 - 2 ≤ -2

Do đó -x2 - 6x - 11 <0 ∀ x

12 tháng 9

x^8 - x^7 + x^2 - x + 1 

= x^7(x-1) + x(x-1) +1

= (x-1)(x^7 + x) + 1

= (x^2-x)(x^6+1) + 1

Ta có: x^2 - x lớn hơn hoặc = 0; x^6 + 1 >0

=> (x^2-x)(x^6+1) lơn hơn hoặc bằng 0

=> (x^2+1)(x^6+1) + 1 > 0

=> x^8 - x^7 + x^2 - x + 1 > 0 (đpcm)