Tìm a,b để :f(x)=2x3-3ax2+2x+b chia hết cho g(x)=(x-1)(x+2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Lời giải:
a. $f(x)=x^4-3x^2+2x-7=x^3(x+2)-2x^2(x+2)+x(x+2)-7$
$=(x+2)(x^3-2x^2+x)-7=g(x)(x^3-2x^2+x)-7$
Vậy $f(x)$ chia $g(x)$ được thương là $x^3-2x^2+x$ và dư là $-7$
b. Theo phần a $f(x)=(x^3-2x^2+x)g(x)-7$
Với $x$ nguyên, để $f(x)\vdots g(x)$ thì $7\vdots g(x)$
$\Leftrightarrow x+2$ là ước của $7$
$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{-3; -1; 5; -9\right\}$
c.
Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, để $K(x)=-2x^3+x-m\vdots x+2$ thì: $K(-2)=0$
$\Leftrightarrow -2(-2)^3+(-2)-m=0$
$\Leftrightarrow 14-m=0$
$\Leftrightarrow m=14$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
Ta thấy: $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$. Do đó để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$ thì $f(x)\vdots x-1$ và $f(x)\vdots x-2$
Tức là $f(1)=f(2)=0$ (theo định lý Bê-du)
$\Leftrightarrow 3-2+(a-1)+3+b=3.2^4-2.2^3+(a-1).2^2+3.2+b=0$
$\Leftrightarrow a+b=-3$ và $4a+b=-34$
$\Rightarrow a=\frac{-31}{3}$ và $b=\frac{22}{3}$
4 tháng 12 2021
a: \(\Leftrightarrow x^3-x^2-x^2+x+3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{-1;1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;2;4;-2\right\}\)
NK
0
21 tháng 10 2019
Cho g( x ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( x - 2 )( x - 3 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)x = 2 hoặc x = 3
f( 2 ) = 2 . 23 - 3 . a . 22 + 2 . 2 + b = 20 - 12a + b ( 1 )
f( 3 ) = 2 . 33 - 3 . a . 32 + 2 . 3 + b = 48 - 27a + b ( 2 )
Lấy ( 1 ) và ( 2 ) ta có :
- 28 + 15a = 0
\(\Rightarrow\)15a = 28
\(\Rightarrow\)a = 28 / 15
\(\Rightarrow\)b = 12 / 5
TL
0
TM
16 tháng 8 2023
(a) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\in Z\)
Ta có: \(\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\left(x\ne3\right)=\dfrac{x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)+3}{x-3}=x-2+\dfrac{3}{x-3}\)nguyên khi và chỉ khi: \(\left(x-3\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\\x-3=3\\x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\\x=6\\x=0\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy: \(x\in\left\{0;2;4;6\right\}\).
(b) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}\in Z\left(x\ne\dfrac{1}{2}\right)\)
Ta có: \(\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}=\dfrac{x^2\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=x^2+3+\dfrac{5}{2x-1}\)
nguyên khi và chỉ khi: \(\left(2x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=1\\2x-1=-1\\2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy: \(x\in\left\{-2;0;1;3\right\}\).
16 tháng 8 2023
a: f(x) chia hết cho g(x)
=>x^2-3x-2x+6+3 chia hết cho x-3
=>3 chia hết cho x-3
=>x-3 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {4;2;6;0}
b: f(x) chia hết cho g(x)
=>2x^3-x^2+6x-3+5 chia hết cho 2x-1
=>5 chia hết cho 2x-1
=>2x-1 thuộc {1;-1;5;-5}
=>x thuộc {2;0;3;-2}
SA
1
13 tháng 7 2023
\(F\left(x\right)=2x^3-7x^2+12x+a\)
\(G\left(x\right)=x+2\)
\(F\left(x\right):G\left(x\right)=2x^2-11x+34\) dư \(a-68\)
Để \(F\left(x\right)⋮G\left(x\right)\Rightarrow a-68=0\Rightarrow a=68\)
24 tháng 6 2021
a)\(f\left(x\right)=2x^2-x-3+5=\left(x+1\right)\left(2x-3\right)+5\)
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-3\right)+5⋮\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5⋮\left(x+1\right)\)
mà \(x+1\in Z\Rightarrow x+1\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;4;-6\right\}\)
Vậy...
b) \(f\left(x\right)=3x^2-4x+6=\left(3x^2-4x+1\right)+5=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)+5\)
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-1\right)+5⋮\left(3x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow5⋮\left(3x-1\right)\) mà \(3x-1\in Z\Rightarrow3x-1\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\dfrac{2}{3};2;-\dfrac{4}{3}\right\}\) mà x nguyên\(\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)
Vậy...
c)\(f\left(x\right)=\left(-2x^3-7x^2-5x+2\right)+3\)\(=\left(-2x^3-4x^2-3x^2-6x+x+2\right)+3\)\(=\left[-2x^2\left(x+2\right)-3x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]+3\)
\(=\left(x+2\right)\left(-2x^2-3x+1\right)+3\)
Làm tương tự như trên \(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy...
d)\(f\left(x\right)=x^3-3x^2-4x+3=x\left(x^2-3x-4\right)+3=x\left(x+1\right)\left(x-4\right)+3\)
Làm tương tự như trên \(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
Vậy...
\(2x^3-3ax^2+2x+b⋮\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3ax^2+2x+b⋮x^2+x-2\)
\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-4x+2x^2+2x-4+\left(-4-3a\right)x^2+\left(b+4\right)⋮x^2+x-2\)
=>-3a-4=0 và b+4=0
=>a=-4/3 và b=-4