154. Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn điều kiện a+b+c=0
Chứng minh: \(ab+bc+ca\le0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
2
25 tháng 12 2016
Ta có \(a+b+c=0\)
\(=>a=-b-c\)
Ta có \(ab+bc+ac\le0\)
\(=>\left(-b-c\right)b+bc+\left(-b-c\right)c\le0\)
\(=>-b^2-bc+bc-bc-c^2\le0\)
\(=>-b^2-bc-c^2\le0\)
\(=>-\left(b^2+bc+c^2\right)\le0\)(ĐPCM)
BD
1
KK
5 tháng 4 2018
a+b+c=0
<=> (a+b+c)2=0
<=> a2+b2+c2+2ac+2ab+2bc=0
<=> (a2+b2+c2)+2(ab+ac+bc)=0
do a2+b2+c2≥0 ∀ a,b,c
=> 2(ab+ac+bc)≤0
<=> ab+ac+bc ≤0(đpcm)
HF
20 tháng 10 2019
a, \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
=> a=b=c
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)+2.\left(ab+ac+bc\right)=0\)
Do \(a^2+b^2+c^2\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)+2.\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(ab+ac+bc\right)\le0\Rightarrow ab+ac+bc\le0\)
Vậy nếu a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c=0 thì \(ab+ac+bc\le0\)
Ta luôn luôn có:
(a+b+c)2\(\ge\)3(ab+bc+ac)\(\ge\)ab+bc+ac (vì \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\))(*)
Từ (*) suy ra: 0 > ab+bc+ac (đpcm)