Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. và H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. CMR: a) \(\Delta\)BIC đồng dạng với \(\Delta\)AOH
b) OA \(\perp\)BI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
30 tháng 4 2021
a) Xét ΔAHC và ΔHIC có:
ˆAHC=ˆHIC=90
ˆACH:chung
⇒ ΔAHC ∼ ΔHIC
⇒ AH/HI=HC/IC
⇔AH.IC=HC.HI
b)Có AH/HI=HC/IC ( cmt)
mà IH = 2HO ( O là trung điểm của HI);
BC= 2HC ( H là trung điểm của BC )
=> AH/2HO=BC/2IC
=> AH/HO=BC/IC(1)
Mặt khác ˆAHO=ˆICB( cùng phụ góc IHC ) (2)
Từ (1) và (2) => Δ BIC ∼ Δ AOH ( c.g.c)
c) Gọi D là giao điểm của AH và BI ; E là giao điểm của AO và BI
Vì ΔBIC ∼ Δ AOH (cmb) => ˆIBH=ˆHAO
Lại có ˆBDH=ˆADE ( đối đỉnh )
=>ˆIBH+ˆBDH=ˆHAO+ˆADE
mà ˆIBH+ˆBDH=90
⇒AO⊥BI(đpcm)
S
1 tháng 5 2019
a, tam giác AIH và tam giác HIC đều vuông tại I
tam giác ABC cân tại A ; H là trung điểm của BC (gt)
=> AH _|_ BC (đl) và AH là phân giác của góc BAC
=> góc BAH + góc ABC = 90 mà góc ABH = góc HAC
=> góc HAC + góc ABC = 90
tam giác ABC cân tại A => góc B = Góc C
có góc IHC + góc ACB = 90
=> gócIHC + góc ABC = 90
=> góc HAC = góc IHC
tam giác AIH và tam giác HIC đều vuông tại I
=>t am giác AIH ~ tam giác HIC
=> HA/HC = HI/IC
=> HA.IC = HC.HI
5 tháng 3 2019
b, qua H kẻ HM//BI=> M là trung điểm IC
xét tam giác AHO và HCM
ta có AHO^ = HCM^
và HA/HO = 2HA/HI = 2AC/AH (do AIH ~ AHC)
CH/CM = 2CH/CI = 2AC/AH (do CHI ~ CAH)
=> AHO ~ HCM
=> HAO^ = CHM^ (*)
mà CHM^ = HBI^ (đồng vị) (**)
tỪ * và ** => HAO^ = HBI^ =>tứ giác BAOH nội tiếp
=> AHB^ = AIB^ = 90 hay AO vuông BI (đpcm)
9 tháng 3 2018
tam giác AHB đồng dạng với tam giác HCI ( g.g ) ( Bạn tự chứng minh )
\(\Rightarrow\frac{AH}{HI}=\frac{BH}{CI}\Rightarrow\frac{AH}{OH}=\frac{BC}{CI}\)
Suy ra tam giác BIC đồng dạng với tam giác AOH ( đpcm )
b) Qua H kẻ HE // BI
Ta cũng dễ chứng minh được OE // BC suy ra \(OE\perp AH\)
Suy ra tam giác AHE có trực tâm là O
Suy ra AO vuông góc với BI ( đpcm )
LA
9 tháng 3 2018
Làm ngắn thế Hiếu!
Bạn tự vẽ hình!!!
a) Hai tam giác vuông AHC và HIC có chung góc C nên chúng đồng dạng
\(\Delta AHC\approx\Delta HIC\Rightarrow\frac{HA}{HI}=\frac{HC}{IC}\)
\(\frac{HA}{2HO}=\frac{BC}{2IC}\Rightarrow\frac{HA}{HO}=\frac{BC}{IC}\left(1\right)\)
Mặt khác: \(\widehat{AHO}=\widehat{ICB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(c-g-c\right)\)
b) Gọi D là giao điểm của AH và BI , E là giao điểm của AO và BI
\(\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{HAO}\)
Ta lại có: góc BDH = góc ADE (dđ) => IBH + BDH = HAO + ADE
Tam giác BHD vuông nên IBH + BDH=90 độ => HAO + ADE =90 độ => góc AED = 90 độ hay \(AO\perp BI\)
4 tháng 5 2019
a) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta HIC\) có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{HIC}=90^o\)
\(\widehat{ACH}:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) \(\sim\) \(\Delta HIC\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{HI}=\frac{HC}{IC}\Leftrightarrow AH.IC=HC.HI\)
b)Có \(\frac{AH}{HI}=\frac{HC}{IC}\) ( cmt) mà IH = 2HO ( O là trung điểm của HI); BC= 2HC ( H là trung điểm của BC )
=> \(\frac{AH}{2HO}=\frac{BC}{2IC}\)
=> \(\frac{AH}{HO}=\frac{BC}{IC}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\widehat{AHO}=\widehat{ICB}\)( cùng phụ góc IHC ) (2)
Từ (1) và (2) => Δ BIC \(\sim\) Δ AOH ( c.g.c)
c) Gọi D là giao điểm của AH và BI ; E là giao điểm của AO và BI
Vì ΔBIC \(\sim\) Δ AOH (cmb) => \(\widehat{IBH}=\widehat{HAO}\)
Lại có \(\widehat{BDH}=\widehat{ADE}\) ( đối đỉnh )
=>\(\widehat{IBH}+\widehat{BDH}=\widehat{HAO}+\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{IBH}+\widehat{BDH}=90^o\Rightarrow\widehat{HAO}+\widehat{ADE}=90^o\Rightarrow AO\perp BI\left(đpcm\right)\)