cho tam giác ABC, các đường cao AH,BK và CI
a, CMR : AI.BH.CK=AB.BC.CA.SinA.SinB.SinC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 6 2017
Ta thấy ngay \(\Delta AIK\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)
Vậy tỉ số diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Do góc A = 60o nên \(\frac{AK}{AB}=cos60^o=\frac{1}{2}\)
Vậy thì \(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AIK}=160:4=40\left(cm^2\right)\)
HD
2
7 tháng 3 2021
a Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACI\) có:
\(\Lambda BAK=\Lambda CAI\left(gt\right)\)
\(\Lambda AKB=\Lambda AIC=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABK\sim\Delta ACI\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\Rightarrow AB\cdot AI=AC\cdot AK\)
7 tháng 3 2021
a) Xét ΔABK vuông tại K và ΔACI vuông tại I có
\(\widehat{BAK}\) chung
Do đó: ΔABK∼ΔACI(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)(đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 4 2023
Xét \(\Delta\) HBA và \(\Delta\) ABC có \(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 900; \(\widehat{B}\) chung
⇒ \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) ABC (g-g)
Tương tự ta có: \(\Delta\) HAC \(\sim\) \(\Delta\) ABC (g-g-g)
⇒ \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) HAC ( t/c hai tam giác đồng dạng)
⇒ \(\dfrac{HB}{HA}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) = \(\dfrac{BA}{AC}\)( theo khái niệm của tam giác đồng dạng.)
Mặt khác: KI là đường trung bình của tam giác ABH nên:
\(\dfrac{HI}{HA}\) = \(\dfrac{HK}{HB}\) ⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HB}{HA}\)
⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) mà \(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{CHI}\) = 900
⇒ \(\Delta\) AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ( c-g-c)
b, Kéo dài CI cắt AK tại D ta có:
vì \(\Delta\) AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ⇒ \(\widehat{HAK}\) = \(\widehat{HCI}\)
Xét \(\Delta\) HAK và \(\Delta\) DCK có: \(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) ( cmt)
\(\widehat{K}\) chung
⇒ \(\Delta\) HAK \(\sim\) \(\Delta\) DCK ( g-g)
⇒ \(\widehat{H}\) = \(\widehat{D}\)= 900 ⇒ AK \(\perp\) CI tại D ( đpcm)
9 tháng 5 2021
a, Xét △BHA và △BAC có:
∠AHB=∠BAC (=90o), ∠ABC chung
⇒△BHA∼△BAC (g.g)
⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) ⇒ BA2=BH.BC
b, Xét △IHC và △BKC có:
∠BKC=∠IHC (=90o), ∠KCB chung
=> △IHC∼△BKC (g.g)
⇒ \(\dfrac{CH}{CK}=\dfrac{CI}{CB}\) ⇒ CH.CB=CI.CK