tìm các hệ số a,b,c,d để đa thức\(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\) là bình phương đúng của đa thức x2 + cx + d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 9 2019
Theo bài ra:
\(f\left(x\right)=\left(g\left(x\right)\right)^2\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+d\right)^2\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+c^2x^2+d^2+2.x^2.cx+2.cx.d+2x^2.d\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2+2d\\-8=2cd;4=d^2\end{cases}}\)
=> Tìm được a, b, c, d.
BT
10 tháng 10 2017
Ta có \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+d\right)^2\).
Hệ số tự do của \(\left(x^2+cx+d\right)^2\) là \(d^2\).
Vì vậy \(d^2=4\Leftrightarrow d=\pm2\).
Với \(d=2\) ta có:
\(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+2\right)^2\).
Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\) ta có:
\(\left(x^2+cx+2\right)^2=x^4+c^2x^2+4+2cx^3+4cx+4x^2\)\(=x^4+2cx^3+x^2\left(c^2+4\right)+4cx+4\).
So sánh \(x^4+2cx^3+x^2\left(c^2+4\right)+4cx+4\) với \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}2c=a\\c^2+4=b\\4c=-8\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-2\\a=-4\\b=8\end{cases}}\).
Tương tự cho trường hợp \(d=-2\).
MM
Tìm các hệ số a, b, c để đa thức \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\) là bình phương đúng của đa thức \(x^2+cx+d\)
0
17 tháng 4 2016
Để f(x) có 2 nghiệm là -2 và 2 suy ra
f(-2)= -8a+4b-2c+d=0 (1)
f(2)=8a+4b+2c+d=0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 8b+2d=0 suy ra 4b+d=0 suy ra d=-4b
16a+4c=0 suy ra 4a+c=0 suy ra c=-4a
Vậy c=-4a; d=-4b; a,b bất kì; a khác 0
\(\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+c^2x^2+d^2+2x^3c+2x^2d+2cdx\)
vì \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\: \)là bình phương đúng của \(x^2+cx+d\) nên:
\(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2c\\b=2d+c^2\\2cd=-8\\4=d^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=8\\c=-2\\d=2\end{matrix}\right.\)
vậy các số cần tìm là a=-4; b=8; c=-2; d=2