cho tam giác abc, g là trọng tâm.một đường thẳng d hông cắt tam giác abc gọi a'; b', c'; g' lần lươt là hình chiếu của a, b, c, g trên đường thẳng d chứng minh rằng gg'=(aa'+bb'+cc'):3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2021
Bài 1:
Gọi E là trung điểm AG và AD là trung tuyến
Mà G là trọng tâm nên \(AE=EG=GD=\dfrac{1}{3}AD\)
Gọi E' và D' lần lượt là hình chiếu của E và D lên d
Ta có AA'//BB'//CC'//DD'//EE'//GG' (cùng vuông góc với d)
Xét hình thang AA'G'G có E là trung điểm AG và EE'//AA'//GG' nên E' là trung điểm A'G'
Do đó EE' là đtb hình thang AA'G'G
Do đó \(EE'=\dfrac{AA'+GG'}{2}\left(1\right)\)
Xét hình thang BB'C'C có D là trung điểm BC và DD'//BB'//CC' nên D' là trung điểm B'C'
Do đó DD' là đtb hình thang BB'C'C
Do đó \(DD'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\left(2\right)\)
Xét hình thang EE'D'D có G là trung điểm ED và EE'//DD'//GG' nên G' là trung điểm E'D'
Do đó GG' là đtb hình thang EE'D'D
Do đó \(2GG'=EE'+DD'\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow2GG'=\dfrac{AA'+GG'+BB'+CC'}{2}\)
\(\Rightarrow4GG'=AA'+BB'+GG'+CC'\\ \Rightarrow3GG'=AA'+BB'+CC'\\ \Rightarrow GG'=\dfrac{AA'+BB'+CC'}{3}\)
E sửa lại cái đề đi nha
17 tháng 10 2021
Kẻ MN đối ME sao cho \(MN=ME\); DE cắt AB tại F
Mà \(AM=MD;\widehat{AMN}=\widehat{EMD}\left(đối.đỉnh\right)\)
Do đó \(\Delta AMN=\Delta DME\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{MED};AN=DE\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AN//DE
Vì tg ABC đều nên \(\widehat{FAD}=60^0;\widehat{ACB}=60^0\)
Mà tg AFD vuông tại F nên \(\widehat{ADF}=90^0-\widehat{FAD}=30^0\)
Do đó \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}=30^0\left(đối.đỉnh\right)\)
Ta có \(\widehat{ECD}=\widehat{ECB}-\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)
Do đó tg EDC cân tại E nên \(ED=EC\)
\(\Rightarrow EC=AN\)
Ta có AN//DE;DE⊥AB nên AN⊥AB
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NAB}=\widehat{ECB}=90^0\\AN=EC\\AB=AC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ANB=\Delta CEB\left(2.cgv\right)\)
\(\Rightarrow AB=AE\left(1\right);\widehat{NBA}=\widehat{EBC}\\ \Rightarrow\widehat{NBA}+\widehat{ABE}=\widehat{EBC}+\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=60^0\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\Delta BNE\) đều
Mà BM là trung tuyến \(\left(NM=ME\right)\) nên cũng là p/g
Vậy \(\widehat{MBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{NBE}=30^0\)
25 tháng 2 2022
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
Do đó:ΔABH=ΔACH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
b: Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AH cắt BD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
T
23 tháng 6 2020
Hình bạn tự vẽ nha
a. Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
cạnh AH chung
góc BAH = góc CAH [ vì AH là pg góc A ]
AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
Do đó ; tam giác ABH = tam giác ACH [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC [ góc tương ứng ]
mà góc AHB + góc AHC = 180độ
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC = \(\frac{180}{2}\)= 90độ
\(\Rightarrow\)AH vuông góc với BC
b.Theo câu a ; tam giác ABH = tam giác ACH
\(\Rightarrow\)HB = HC mà H\(\in\)BC
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến của tam giác ABC \((1)\)
Vì D là trung điểm của AC nên
BD là đường trung trực của tam giác ABC\((2)\)
Từ \((1),(2)\)và G là giao điểm của AH , BD suy ra
G là trọng tâm của tam giác ABC
c.Ta có góc AGC + góc CGH = 180độ [ vì ba điểm A, G,H thẳng hàng ]
mà góc CGH = góc AGH [ đối đỉnh ]
\(\Rightarrow\)góc CGK = góc AGC + góc AGH = 180độ
Vậy góc CGK = 180độ
\(\Rightarrow\)Ba điểm C,G,K thẳng hàng
học tốt
Kết bạn với mình nhé
vô tìm câu hỏi tương tự là có á