a,tìm GTNN của biểu thức C=(x+1)2+(y-\(\dfrac{1}{3}\))2-10
b,tìm GTLNcủa biểu thức D=\(\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 6 2021
a, ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne-1\)
b, Với \(x\ne1;x\ne-1\)
\(B=\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\left[\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\dfrac{5}{x^2-1}\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =4\)
=> ĐPCM
9 tháng 6 2021
a, ĐKXĐ: x≠±2
A=\(\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right)\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
A=\(\left(\dfrac{x}{x^2-4}-\dfrac{2x+4}{x^2-4}+\dfrac{x-2}{x^2-4}\right)\left(\dfrac{x^2+2x}{x+2}-\dfrac{2x+4}{x+2}+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
A=\(\left(\dfrac{-6}{x^2-4}\right)\left(\dfrac{6}{x+2}\right)\)
A=\(\dfrac{-36}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2}\)
b, |x|=\(\dfrac{1}{2}\)
TH1z: x≥0 ⇔ x=\(\dfrac{1}{2}\) (TMĐKXĐ)
TH2: x<0 ⇔ x=\(\dfrac{-1}{2}\) (TMĐXĐ)
Thay \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{-1}{2}\) vào A ta có:
\(\dfrac{-36}{\left(\dfrac{1}{2}-2\right)\left(\dfrac{1}{2}+2\right)^2}\)=\(\dfrac{96}{25}\)
\(\dfrac{-36}{\left(\dfrac{-1}{2}-2\right)\left(\dfrac{-1}{2}+2\right)^2}\)=\(\dfrac{32}{5}\)
c, A<0 ⇔ \(\dfrac{-36}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2}\) ⇔ (x-2)(x+2)2 < 0
⇔ {x-2>0 ⇔ {x>2
[ [
{x+2<0 {x<2
⇔ {x-2<0 ⇔ {x<2
[ [
{x+2>0 {x>2
⇔ x<2
Vậy x<2 (trừ -2)
13 tháng 6 2023
2: (3x-4)^2+2>=2
=>5/(3x-4)^2+2<=5/2
=>B>=-5/2
Dấu = xảy ra khi x=4/3
4: D=(3x^2+7-4)/(3x^2+7)=1-4/3x^2+7
3x^2+7>=7
=>4/3x^2+7<=4/7
=>-4/3x^2+7>=-4/7
=>D>=3/7
Dấu = xảy ra khi x=0
13 tháng 6 2023
2) B = \(\dfrac{-5}{\left(3x-4\right)^2+2}\)
Ta có: ( 3x-4)2 \(\ge\) 0 , \(\forall\) x
=> ( 3x-4)2 +2 \(\ge\) 2, \(\forall\) x
=> \(\dfrac{1}{\left(3x-4\right)^2+2}\) \(\le\) \(\dfrac{1}{2}\) , \(\forall\) x
=> \(\dfrac{-5}{\left(3x-4\right)^2+2}\) \(\ge\) \(\dfrac{-5}{2}\) , \(\forall\) x
=> B \(\ge\) \(\dfrac{-5}{2}\)
Vậy B đạt GTNN khi bằng \(\dfrac{-5}{2}\)
Dấu "= " xảy ra khi 3x - 4 = 0
4) D=\(\dfrac{3x^2+3}{3x^2+7}\)
= 1 - \(\dfrac{4}{3x^2+7}\)
Ta có: 3x2 \(\ge\) 0, \(\forall\) x
=> 3x2 +7 \(\ge\) 7, \(\forall\) x
=> \(\dfrac{1}{3x^2+7}\) \(\le\) \(\dfrac{1}{7}\)
=> \(\dfrac{4}{3x^2+7}\) \(\le\) \(\dfrac{4}{7}\)
=> 1 - \(\dfrac{4}{3x^2+7}\) \(\ge\) \(\dfrac{3}{7}\)
Vậy D đạt GTNN khi bằng \(\dfrac{3}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Bài này đã có tại đây:
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)Với ... - Hoc24
25 tháng 2 2022
\(C=x^2+2x+1\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow C=\left(x^2+2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow C=\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-1\)
25 tháng 2 2022
\(C=x^2+2x+1\dfrac{1}{2}.\\ C=x^2+2x+1+\dfrac{1}{2}.\\ C=\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}.\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R.\\ \dfrac{1}{2}>0. \)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}.\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0.\Leftrightarrow x=-1.\)
Vậy GTNN của biểu thức C là \(\dfrac{1}{2}\) khi x = -1.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Lời giải:
a.
\(A=\left[\frac{(2+x)^2}{(2-x)(2+x)}+\frac{4x^2}{(2-x)(2+x)}-\frac{(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}\right]:\frac{x(x-3)}{x^2(2-x)}\)
\(=\frac{(2+x)^2+4x^2-(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x(x+2)}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x^2}{x-3}\)
b.
Khi $x=12$ thì $A=\frac{4.12^2}{12-3}=64$
c.
$A=1\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}=1$
$\Leftrightarrow 4x^2=x-3$
$\Leftrightarrow 4x^2-x+3=0$
$\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{4})^2=-\frac{47}{16}< 0$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $x$
d. Để $A$ nguyên thì $\frac{4x^2}{x-3}$ nguyên
$\Leftrightarrow 4x^2\vdots x-3$
$\Leftrightarrow 4(x^2-9)+36\vdots x-3$
$\Leftrightarrow 36\vdots x-3$
$\Leftrightarrow x-3\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 9; \pm 12; \pm 36\right\}$
Đến đây bạn có thể tự tìm $x$ được rồi, chú ý ĐKXĐ để loại ra những giá trị không thỏa mãn.
e.
$A>4\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}>4$
$\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-3}>1$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-x+3}{x-3}>0$
$\Leftrightarrow x-3>0$ (do $x^2-x+3>0$ với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ)
$\Leftrightarrow x>3$. Kết hợp với đkxđ suy ra $x>3$
8 tháng 1 2022
a: \(N=\left(\dfrac{1}{y-1}+\dfrac{1}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\cdot\dfrac{y^2+y+1}{y+1}\right)\cdot\left(y^2-1\right)\)
\(=\dfrac{y+1+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\cdot\left(y^2-1\right)=y+2\)
b: Thay y=1/2 vào N, ta được:
N=1/2+2=5/2
c: Để N>0 thì y+2>0
hay y>-2
Kết hợp ĐKXĐ, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}y>-2\\y\notin\left\{-1;1\right\}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $y\neq \pm 1$
\(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{1}{(1-y)(1+y+y^2)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right).(y^2-1)\)
\(=(\frac{1}{y-1}-\frac{1}{(1-y)(y+1)})(y-1)(y+1)\)
\(=\frac{1}{y-1}(y-1)(y+1)-\frac{1}{-(y-1)(y+1)}.(y-1)(y+1)=y+1-(-1)=y+2\)
b. Khi $y=\frac{1}{2}$ thì:
$N=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$
c. Để $N>0\Leftrightarrow y+2>0\Leftrightarrow y>-2$
Kết hợp đkxđ suy ra $y>-2$ và $y\neq \pm 1$ thì $N$ dương.
a: \(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và y=1/3
b: \(\left(2x-1\right)^2+3>=3\)
Do đó: D<=5/3
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2