Rút gọn bt sau
(a+b+c)^3- (b+c-a)^3- (a+c-b)^3- (a+b-c)^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
LN
3
17 tháng 9 2021
a,Đặt a+b-c=x, c+a-b=y, b+c-a=z
=>x+y+z=a+b-c+c+a-b+b+c-a=a+b+c
Ta có hằng đẳng thức:
(x+y+z)^3-3x-3y-3z=3(x+y)(x+z)(y+z)
=>(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3-(a+b-c)^3=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=3(x+y)(x+z)(y+z)
=3(a+b-c+c+a-b)(c+a-b+b+c-a)(b+c-a+a+b-c)
=3.2a.2b.2c
=24abc
20 tháng 5 2022
Bài 1:
\(A=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\)
\(=1^3-3ab+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\)
\(=1-3ab+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2=1\)
23 tháng 7 2021
Ta có: \(\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3-\left(a-b\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
\(=\left(b-c+c-a\right)\left[\left(b-c\right)^2-\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)^2\right]-\left(a-b\right)\left[1+3\left(b-c\right)\left(c-a\right)\right]\)
\(=\left(b-a\right)\left(b^2-3bc+3c^2+ab-3ac+a^2\right)-\left(a-b\right)\left(1+3bc-3ab-3c^2+3ac\right)\)
\(=\left(b-a\right)\left(b^2-3bc+3c^2+ab-3ac+a^2+1+3bc-3ab-3c^2+3ac\right)\)
\(=\left(b-a\right)\left(b^2-2ab+a^2+1\right)\)
\(=\left(b-a\right)^3+\left(b-a\right)\)
\(=b^3-3b^2a+3ba^2-a^3+b-a\)
TD
2
NH
1
3 tháng 8 2016
\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Đặt a+b=x ; b+c=y; c+a=z ta có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
=\(\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)
=\(\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left(3x^2y+3xy^2+3xyz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
xong thay vào
NP
2
12 tháng 7 2015
Đặt a+b = x ; b+c = y ; c+a = z
=> H = x^3 +y^3 +z^3 -3.x.y.z
= [x+y]^3 -3.x^2.y -3.x.y^2+ z^3 - 3.x.y.z
= {[x+y]^3+z^3} -3.x.y[x+y+z]
= [x+y+z].{[x+y]^2-[x+y].z+z^2} +3.x.y[x+y+z]
= [x+y+z] . [x^2+y^2+2.x.y-x.z-y.z+z^2+3.x.y]
= [x+y+z]. [x^2+y^2+z^2-xy-y.z-x.z]
= [a+b+b+c+c+a]. {[a+b]^2+[b+c]^2+[c+a]^2-[a+b].[b+c]-[a+b].[a+c] - [b+c].[c+a]}
= 2.[a+b+c] .[a^2+b^2 +b^2 +c^2 +c^2 +a^2 +2.ab.+2.bc+2.ac-ab-b^2-ac-bc-a^2-ab-ac-bc-bc-c^2-ab-ac]
= 2.[a+b+c].[a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc]
Lời giải:
Đặt \((a+b-c,a-b+c,b+c-a)=(x,y,z)\Rightarrow (a,b,c)=(\frac{x+y}{2},\frac{x+z}{2},\frac{y+z}{2})\)
Khi đó:
\((a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(a-b+c)^3-(b+c-a)^3=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=3(x+y)(y+z)(z+x)\) ( theo các hằng đẳng thức đáng nhớ)
\(=3.(2a)(2b)(2c)=24abc\)