Question

[Cuber Việt]

Cho một góc tù BOA . Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA , có chứa tia OB, ta vẽ các góc COA = 90o góc DOB = 90o

a) Chứng tỏ OD nằm giữa hai tia OC và OA

b) Chứng tỏ hai góc AOB và góc COP là hai góc bù nhau

c) Chứng tỏ rằng 2 góc AOB và COD có chung tia phân giác

Answer 1

[Hy An]

a) Ta có:​​​

\(\widehat{AOD}\) + \(\widehat{COD}\) = 90^o

=> \(\widehat{AOD}\) < 90^o

mà ​\(\widehat{COA}\) = 90^o

Vậy OD nằm giữa OC và OA (đpcm)

b) Ta có:

\(\widehat{BOC}\) + \(\widehat{COD}\) = 90^o

\(\widehat{AOD}\) + \(\widehat{COD}\) = 90^o

(=> \(\widehat{BOC}\) = ​\(\widehat{AOD}\) )

=> \(\widehat{BOC}\) + \(\widehat{COD}\) + \(\widehat{AOD}\) + \(\widehat{COD}\) = 180^o

<=> \(\widehat{COD}\) + \(\widehat{AOB}\) = 180^o (đpcm)

c) Gọi OH là tia phân giác của \(\widehat{BOA}\)

Có: \(\widehat{BOH}\) = \(\widehat{HOA}\)

<=> \(\widehat{BOC}\) + \(\widehat{COH}\) = \(\widehat{HOD}\) + \(\widehat{DOA}\)

mà \(\widehat{BOC}\) = \(\widehat{DOA}\) (cmt)

=> \(\widehat{COH}\) = \(\widehat{HOD}\)

=> OH là cũng là tia phân giác của \(\widehat{COD}\) (đpcm)