tính tổng các bình phương của 100 số tự nhiên liên tiếp:
\(1^2\)+ \(2^2\) + \(...\)+ \(99^2+100^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
2
4 tháng 7 2017
Ta có : 12 + 22 + 32 + ..... + 992 + 1002
= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ..... + 99.99 + 100.100
= 1(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) + ..... + 99.(100 - 1) + 100(101 - 1)
= 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ..... + 99.100 - 99 + 100.101 - 100
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + ..... + 99 + 100)
Bước này mk làm tắt nếu bạn muốn hiểu tình đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 100.101 , B = 1 + 2 + 3 + ..... + 100 rồi tính ra nhé :
= 343400 - 5050
= 338350
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 7 2017
Bạn Trung làm đúng. Cô giới thiệu cách chứng minh công thức tổng quát tính tổng \(A=1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) bằng quy nạp.
Với n = 1, ta thấy công thức trên đúng.
Giả sử công thức trên đúng với n = k, tức là:\(1^2+2^2+3^2+...+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\)
Ta cần chứng minh \(1^2+2^2+3^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left[2\left(k+1\right)+1\right]}{6}\)
Thật vậy : \(VT=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left[k\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)\right]}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+7k+6\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}=VP\)
Vậy nên ta đã chứng minh được \(A=1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Thay vào ta có : \(1^2+2^2+...+100^2=\frac{100.101.201}{6}=338350\)
20 tháng 4 2022
số số hạng:
(100-1):1+1=100
tổng dãy số trên là:
(100+1).100:2=5050
AN
20 tháng 4 2022
Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có số các số hạng:\(( 100 − 1 ) : 1 + 1 = 100 (số)\)
100 số tạo số cặp : \(100 : 2 = 50 cặp\)
\(= ( 1 + 100 ) + ( 2 + 99 ) + ( 3 + 98 ) + ( 4 + 97 ) + ( 5 + 96 ) + . . .\)
\(= 101 + 101 + 101 + 101 + 101 + . . .\)
\(= 101 × 50\)
\(= 5050\)
5 tháng 9 2017
các số hạng từ 1-100 là : các số hang lẻ từ 101-199 là:
(199-101) : 2+1=50
( 100-1) : 1 +1 =100 tổng các số lẻ liên tiếp là :
tổng các số tự nhiên là : [ (199+101) .50 ] :2=7500
[ (100 +1) .100] :2 =5050 cho mik nha đúng 100% nha
5 tháng 9 2017
a) = (100-1) : 1+1= 100
= (100+1) x 100 : 2= 5050
b) =(199-101): 2+1= 50
= (199+101) x 50 : 2= 7500
16 tháng 4 2015
1+2+3+4+...+99+100
Tổng 1 cặp số là:
100+1=101
Dãy số có số cặp số có tổng bằng nhau là:
(100-1):2+1=50(số)
Tổng dãy số là:
50x101=5050
11 tháng 4 2019
100 + 99 - 98 - 97 + 96 + 95 - 94 - 93 + .......... + 4 + 3 - 2 - 1
= ( 100 + 99 - 98 - 97 ) + ( 96 + 95 - 94 - 93 ) + ......... + ( 4 + 3 - 2 - 1 ) ( 25 nhóm )
= 4 + 4 .......+ 4 ( 25 số 4 )
= 25 . 4
= 100
26 tháng 10 2017
vì là số tự nhiên liên tiếp nên khoảng cách là 1
số thứ 100 của dãy là :
( 100 - 1 ) x 1 + 10 = 109
10 , 11 , ... ,109
tổng của dãy trên là :
( 109 + 10 ) x ( 100 : 2 ) = 5950
ĐS:...
do là số chẵn liên tiếp nên khoảng cách là 2
số chẵn thứ 20 của dãy là :
( 20 - 1 ) x 2 + 12 = 50
12,14,16,..,50
tổng của dãy trên là :
( 50 + 12 ) x ( 20 : 2 ) = 620
ĐS:...
3 tháng 11 2023
b. Trong 100 số tn khác 0 đầu tiên tổng các số chẵn hơn tổng các số lẻ 50.
nếu a:8 dư 5 và b:8 dư 3 thì (a+b):8 dư 0 và (a-b):8 dư 2
Theo quy tắc cách tính tổng của n số tự nhiên liên tiếp: \(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) thì ta có:
Tổng các bình phương của 100 số tự nhiên liên tiếp là: \(\dfrac{100\left(100+1\right)\left(100.2+1\right)}{6}=\dfrac{100\left(101.201\right)}{6}\) \(=\dfrac{100.20301}{6}\) \(=338350\)
Vậy tổng các bình phương của 100 số tự nhiên liên tiếp là \(338350\).