tìm các số tự nhiên x,y,z để có ( x + y ) . ( y + z ) . ( z + x ) + 2 = 2009
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6
Lời giải:
$(x+y)(y+z)(z+x)+2=2009$
$(x+y)(y+z)(z+x)=2007$
Ta thấy có 3 số $x,y,z$, có 2 kiểu số: chẵn hoặc lẻ. Suy ra trong 3 số $x,y,z$ sẽ có ít nhất 2 số có cùng tính chất chẵn lẻ. Giả sử đó là $x,y$. Khi đó: $x+y$ chẵn.
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)$ chẵn.
Do đó không thể tồn tại giá trị $x,y,z$ mà $(x+y)(y+z)(z+x)=2007$ là 1 số lẻ.
CC
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 8 2021
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+2=2007\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=2007=3^2.223\)
mà \(x,y,z\)là số tự nhiên nên \(x+y,y+z,z+x\)là các ước của \(2007\), dễ thấy đều là những số lẻ.
Mà lại có \(x+y+y+z+z+x=2\left(x+y+z\right)\)là số chẵn.
Tổng \(3\)số lẻ không thể là số chẵn.
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
12 tháng 8 2021
ta có :\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=2007=223\times9\)
Do 223 là số nguyên tố nên tồn tại ít nhất 1 cặp \(x+y,y+z\text{ hoặc }x+z\) chia hết cho 223
không mất tổng quát ta giả sử x+y chia hết cho 223
nên \(x+y\ge223\Rightarrow\left(y+z\right)\left(x+z\right)\le9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+z< 9\\y+z< 9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 9\\y< 9\end{cases}}\Rightarrow x+y< 18}\) điều này dẫn đến mâu thuẫn với x+y>= 223
Vậy không tồn tại bộ số tự nhiên nào thỏa mãn
CC
0
CC
0
CC
0
CC
0
CC
0
CC
3
1 tháng 7 2017
Tích của \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) là 1 số lẻ nên
\(\Rightarrow x+y,y+z,z+x\) là số lẻ.
Mà ta có: \(x+y+y+z+z+x=2\left(x+y+z\right)\)là 1 số chẵn nên vô lý.
Vậy không có x, y, z thỏa mãn bài toán
1 tháng 7 2017
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=2007=3.3.223\)
Gợi ý đến đây thôi nha
K
0
NH
1
30 tháng 11 2018
Do \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)lẻ \(\Rightarrow x+y;y+z;x+z\)lẻ
Mà \(x+y+y+z+x+z=2\left(x+y+z\right)\)(chẵn)
Trái với bài
Vậy ko có x
(x + y)(y + z)(z + x) + 2 = 2009
=> (x + y)(y + z)(z + x) = 2007
=> x + y; y + z; z + x lẻ
=> (x + y) + (y + z) + (z + x) lẻ (1)
Lại có: (x + y) + (y + z) + (z + x) = 2(x + y + z), là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) => điều vô lý
=> ko tồn tại giá trị x;y;z thỏa mãn đề