Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao . Gọi I ,K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AM ⊥ IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2018
Gọi O là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm của AM và IK. Ta có
MAK = MCK, OKA = OAK nên
MAK + OKA = MCK + OAK = 90 độ
Do đó AM vuông góc IK
2 tháng 12 2015
I là hình chiếu của H trên AB => HI vuông góc vs AB => góc AIH = 900
tương tự ta có: K là hình chiếu của H trên AC => HK vuông góc vs AC => góc AKH = 900
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật vì có BAC=ADH=HKA=900
=>IO=OA(cho O là giao điểm giữa 2 đường chéo AH và IK)
=>góc IAO=góc AIO(1)
Có AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền(M là trung điểm BC) của tam giác vuông ABC
=> tam giác ACM cân tại M => góc MAC = góc MCA (2)
Mặt khác góc MCA= góc IAO vì cùng phụ vs AH.(3)
Từ (1),(2) và (3) => góc IAO= góc MAC= góc MCA
Tam giác AIK vuông tại A nên góc AKI+ góc AIK=900 =>góc MAK + góc IKA =900
Gọi giao điểm của AM vs IK là F thì từ tam giác AKF ta có góc AFK =900 hay AM vuông góc vs IK
tự vẽ hình nhé ^,^
28 tháng 1 2022
a, Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^HEA = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau )
b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
^AEH = ^AHC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g )
=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1)
tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)
=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB
c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)
=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH
=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16
=> BC = BH + CH = 25 cm
Diện tích tam giác ABC là : SABC = 1/2 . AH . BC
= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm2
30 tháng 8 2021
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
Gọi P là giao điểm của AM và IK
\(\Delta AKH\) vuông tại K có: HAK + AHK = 90o
\(\Delta AHC\) vuông tại H có: HAC + HCA = 90o
Từ 2 điều trên suy ra AHK = HCA (1)
Có: IA // HK (gt)
IH // AK (gt)
Do đó, IH = AK (t/c đoạn chắn)
\(\Delta IHK=\Delta AKH\) (2 cạnh góc vuông)
=> IKH = AHK (2 góc t/ứ) (2)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là trung tuyến nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=MC\) => \(\Delta AMC\) cân tại M
=> MAC = MCA hay PAK = MCA (3)
Từ (1); (2) và (3) => HKP = PAK
<=> HKP + PKA = PAK + PKA
<=> 90o = PAK + PKA
\(\Delta PAK\) có: PAK + PKA + APK = 180o
<=> 90o + APK = 180o
<=> APK = 90o hay \(AM\perp IK\) (đpcm)