GIẢI PT \(3\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+168\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2-46\frac{x^2-9}{x^2-4}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AK
19 tháng 1 2019
Cái này bạn đặt x+3/x-2 = a
x-3/x+2 = b
=> x^2-9/x^2-4 = ab
Ta có : a^2 - 7ab + 6b^2 = 0
<=> a^2 - 6ab - ab + 6b^2 = 0
PT đa thức thành nhân tử là xong :D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 4 2019
\(x\ne\pm2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+3}{x-2}=a\\\frac{x-3}{x+2}=b\end{matrix}\right.\) phương trình trở thành:
\(a^2+6b^2=7ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-7ab+6b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-6ab+6b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-6b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-6b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=6b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\\\frac{x+3}{x-2}=\frac{6\left(x-3\right)}{x+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\\\left(x+3\right)\left(x+2\right)=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-5x\\x^2-7x+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 10 2019
a/ \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-3\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|^2-3\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+2\right|=0\\\left|x+2\right|=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x+2=3\\x+2=-3\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|^2-3\left|x+2\right|-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+2\right|+1\right)\left(\left|x+2\right|-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=4\\x+2=-4\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\left|x^2-3\right|^2-6\left|x^2-3\right|+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x^2-3\right|-1\right)\left(\left|x^2-3\right|-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x^2-3\right|=1\\\left|x^2-3\right|=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3=1\\x^2-3=-1\\x^2-3=5\\x^2-3=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=4\\x^2=2\\x^2=8\\x^2=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\left|x-2\right|^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2\left|x-4\right|}{x-1}=3\)
Đặt \(\frac{\left|x-2\right|}{x-1}=a\)
\(a^2+2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-1\\\left|x-2\right|=-3\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-1\left(x\ge1\right)\\\left|x-2\right|=3-3x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x-1\left(vn\right)\\x-2=1-x\\x-2=3-3x\\x-2=3x-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{4}{5}\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
e/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left|\frac{2x-1}{x+2}\right|=a>0\)
\(a-\frac{2}{a}=1\Leftrightarrow a^2-a-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|\frac{2x-1}{x+2}\right|=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=2\left(x+2\right)\\2x-1=-2\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\)
JS
10 tháng 2 2020
Mình làm 2 câu ab thôi nhé!Cách giải các bài tập này đều như nhau!
Giải:
a) \(\frac{x-9}{x}-\frac{x}{x-9}=0\text{⇔}\frac{x-9}{x}=\frac{x}{x-9}\) (ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ 9)
⇔ (x - 9)2 = x2 ⇔ (x - 9)2 - x2 = 0 ⇔ -9(2x + 9) = 0 ⇔ 2x + 9 = 0 ⇔ x = \(\frac{-9}{2}\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(\frac{-9}{2}\)
b) \(\frac{x+3}{x-2}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(3-x\right)}\text{⇔}\frac{x+3}{5}=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(3-x\right)}\text{⇔}\frac{x+3}{5}=\frac{1}{3-x}\) (ĐKXĐ: x ≠ 2, x ≠ 3)
⇔ (x + 3)(x - 3) = -5 ⇔ x2 - 9 = -5 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = \(\pm\)2
Vậy phương trình có tập nghiêm S=\(\left\{\pm2\right\}\)
PN
21 tháng 5 2021
a, \(\frac{x-9}{x}-\frac{x}{x-9}=0\left(đkxđ:x\ne0;9\right)\)
\(< =>\frac{\left(x-9\right)^2}{x\left(x-9\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-9\right)}=0\)
\(< =>x^2-18x+81-x^2=0\)
\(< =>18x=81< =>x=\frac{9}{2}\left(tmđk\right)\)
4 tháng 12 2018
ĐK: \(x\ne\pm2\)
Phương trình đã cho tương đương với: \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2-7\left(\frac{x+3}{x-2}.\frac{x-3}{x+2}\right)=0\)(1)
Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=t,\frac{x-3}{x+2}=k\)
Khi đó (1) trở thành: \(t^2+6k^2-7tk=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-6k\right)-k\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\left(t-k\right)\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=k\\t=6k\end{cases}}\)
- Nếu t = k thì \(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=x^2-5x+6\Rightarrow5x=-5x\Rightarrow x=0\)(thỏa mãn điều kiện)
- Nếu t = 6k thì \(\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=6x^2-30x+36\)
\(\Leftrightarrow6x^2-30x+36-x^2-5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-35x+30=0\Leftrightarrow5\left(x^2-7x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1;6\right\}\)
4 tháng 12 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+3}{x-2}=a\\\dfrac{x-3}{x+2}=b\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow a^2+6b^2-7ab=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+6b^2-6ab=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-6b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-6b\right)\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6b\\a=b\end{matrix}\right.\)
Tự full nhé bạn
Điều kiện: x \(\ne\) 2; -2
Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=a;\frac{x-3}{x+2}=b\). Khi đó, PT trở thành: 3a2 + 168b2 - 46ab = 0 <=> 3a2 - 46ab + 168b2 = 0 (1)
Coi a là ẩn, b là tham số
\(\Delta\) = (-46b)2 - 4.3.168b2 = 100b2 . (1) có 2 nghiệm là:
a = \(\frac{46b+10b}{6}=\frac{28b}{3}\) hoặc a = \(\frac{46b-10b}{6}=6b\)
+) Nếu a = 6b thì \(\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\) <=> (x+3)(x+2) = 6(x - 3)(x - 2) <=> x2 + 5x + 6 = 6x2 - 30x + 36
<=> 5x2 - 35x + 30 = 0 <=> x2 - 7x + 6 = 0 <=> x = 1 hoặc x = 6 (thỏa mãn)
+) nếu a = \(\frac{28}{3}\)b : Giải tương tự:....
Vậy.........