Tìm số tự nhiên n dể 1n + 2n + 3n +4n chia hết cho 5.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
11 tháng 11 2023
Có: 1n + 2n + 3n + 4n
= (1 + 2 + 3 + 4)n
= 10n
Vì 10 ⋮ 5 nên 10n ⋮ 5 (n ∈ N)
Vậy để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5 thì n ∈ N.
BT
11 tháng 11 2023
Để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5, ta cần tìm số tự nhiên n sao cho tổng này chia hết cho 5.
Ta có: 1n + 2n + 3n + 4n = 10n
Để 10n chia hết cho 5, ta cần n chia hết cho 5.
Vậy, số tự nhiên n cần tìm là các số chia hết cho 5.
⇒ Các số tự nhiên n chia hết cho 5.
--thodagbun--
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2021
Lời giải:
$A=1^n+2^n+3^n+4^n=1+2^n+3^n+4^n$
Nếu $n=4k$ thì:
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}$
$=1+16^k+81^k+16^{2k}$
$\equiv 1+1+1+1\equiv 4\pmod 5$
---------------
Nếu $n=4k+1$
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}$
$=1+16^k.2+81^k.3+16^{2k}.4$
$\equiv 1+1^k.2+1^k.3+1^k.4\equiv 10\equiv 0\pmod 5$
Nếu $n=4k+2$
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}$
$=1+16^k.2^2+81^k.3^2+16^{2k}.4^2$
$\equiv 1+1^k.2^2+1^k.3^2+1^{2k}.4^2\equiv 30\equiv 0\pmod 5$
Nếu $n=4k+3$
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}$
$=1+16^k.2^3+81^k.3^3+16^{2k}.4^3$
$\equiv 1+1^k.2^3+1^k.3^3+1^{2k}.4^3\equiv 100\equiv 0\pmod 5$
Vậy chỉ cần $n$ không chia hết cho $4$ thì $1^n+2^n+3^n+4^n$ sẽ chia hết cho $5$
4 tháng 9 2023
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
KN
1
19 tháng 11 2021
4n + 15 chia hết cho 2n + 3
2 x (2n + 3 ) + 9 chia hết cho 2n + 3 (1)
Vì 2n + 3 chia hết cho 2n+ 3
=> 2 x (2n + 3) chia hết 2n+ 3 ( tính chất chia hết của 1 tích ) (2)
Từ (1) và (2) => 9 chia hết cho 2n + 3
=> 2n + 3 thuộc Ư ( 9) = { 1;3;9}
Ta có bảng sau
| 2n + 3 | 1 | 3 | 9 |
| n | loại | 0 | 3 |
Vậy n thuộc { 0;3}
17 tháng 12 2022
a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;2\right\}\)
b: =>6n-4+11 chia hết cho 3n-2
=>\(3n-2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
=>\(n\in\left\{1\right\}\)
26 tháng 12 2021
a,
Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1
=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>2.(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1
=>3 chia hết cho 2n-1
=>2n-1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)
=>2n=(0,-2,2,4)
=>n=(0,-1,1,2)
Vậy n=0,-1,1,2
DP
1
3 tháng 12 2017
Vì 3n chia hết cho 5-2n
=>2.3n+3(5-2n)=15 chia hết cho 5-2n
=>5-2n thuộc Ư(15)={±1;±3;±5;±15}
Mặt khác:5-2n≤5(do n≥0)
=>5-2n thuộc {-15;-5;-3;-1;1;3;5}
=>n thuộc {10;5;4;3;2;1;0}
Với mọi số n thì biểu thức chia hết cho 5
Bạn thay lần lượt các chữ số tận cùng n là 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì thu được tổng các kết quả chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5
Đặt \(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)
Nếu n=0 \(\Rightarrow A=4\)( loại )
Nếu n=1 \(\Rightarrow A=10\)( thỏa )
Nếu n>2 .
TH1 : n chẵn \(\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow A=1+2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}=1+4^k+9^k+16^k\)
Với k lẻ => k=2m+1
\(\Rightarrow A=1+4^{2m+1}+9^{2m+1}+16^{2m+1}=1+16^m.4+81^m.9+256^m.16\)
Dễ CM : \(A⋮̸5\) vì A chia 5 dư 1 .
TH2: n lẻ => n=2h+1
\(\Rightarrow A=1+16^h.4+81^h.9+256^h.16\)
TT như trên ; ta cũng CM được A không chia hết cho 5
Vậy n=1 thỏa mãn