Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=10cm, hai diem C, D di động trên nửa đường tròn sao cho CD=8cm. M,N lần lượt là hình chiếu của A và B trong CD. Xác định vị trí của CD sao cho S ABNM lớn nhất?
P/s:giải chi tiết nhất mh` cho l i k e
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
31 tháng 5 2019
Hình tự vẽ nha bạn :>
Xét ΔABCΔABC có AO = OB = OC
⇒ΔABC⇒ΔABC có trung tuyến AO ứng với một cạnh và = 1212 cạnh ấy
⇒ΔABC⇒ΔABC vuông ⇒BACˆ=90o⇒BAC^=90o
Dễ dàng c/m tứ giác ADHEADHE là hcn (Aˆ=Dˆ=EˆA^=D^=E^ =1v)
⇒EH=AD⇒EH=AD
Theo HTL, ta có :
{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2
⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2(đpcm)Hình tự vẽ nha bạn :>
Xét ΔABCΔABC có AO = OB = OC
⇒ΔABC⇒ΔABC có trung tuyến AO ứng với một cạnh và = 1212 cạnh ấy
⇒ΔABC⇒ΔABC vuông ⇒BACˆ=90o⇒BAC^=90o
Dễ dàng c/m tứ giác ADHEADHE là hcn (Aˆ=Dˆ=EˆA^=D^=E^ =1v)
⇒EH=AD⇒EH=AD
Theo HTL, ta có :
{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2
⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2(đpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 10 2023
a/
Xét tg vuông OAC và tg vuông OMC có
OA=OM=R
OC chung
=> tg OAC = tg OMC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}\)
Tương tự ta cũng có
tg OBD = tg OMD \(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{BOM}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
b/
AB+BD nhỏ nhất khi \(M\equiv B\)
CM
28 tháng 10 2017
Ta có ABCD là hình thang vuông tại C và D
Mà O Là trung điểm AB và OM vuông góc với CD( tiếp tuyến của (O)
=> AD+BC=2OM=2R. Chú ý rằng CD ≤ AB (hình chiếu đường xiên)
=> S A B C D = 1 2 A D + B C . C D
= R.CD ≤ R.AB = 2 R 2
Do đó S A B C D lớn nhất khi CD=AB hay M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB
Kẻ OH vuông góc CD. OH là đường trung bình của hình thang.
dễ dàng tính được OH =3 (pytago). Diện tích ABNm = 1/2(AM+BN).MN= OH.MN
M là hình chiếu của N trên AM nên khoảng cách MN ngắn nhất, MN nhỏ hơn hoặc bằng AB. Mã khi Mn=ab khi MN//AB. Khi đó CD//AB. Diẹn tích max =OH.MN=3.10=30